Komplexa tal, andragradsekvation

Hur har du försökt själv? Ta en titt på PQ-formeln.

$z=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q}$

Den imaginära delen av rotuttrycket blir den imaginära delen. Eftersom den reella delen är likamed ett måste p vara (-2), eller hur? Kommer du vidare?

Kom vidare och löste den. Har träffat på en uppgift som är lite svårare.

"Visa att de två komplexa talen z1 = 1-4i och z2 = 4-i ligger på samma avstånd från origo. Ange även avståndet"

Richard.C skrev :

Kom vidare och löste den. Har träffat på en uppgift som är lite svårare.

"Visa att de två komplexa talen z1 = 1-4i och z2 = 4-i ligger på samma avstånd från origo. Ange även avståndet"

Så här räknar du ut avståndet från origo: http://www.formelsamlingen.se/alla-amnen/matematik/komplexa-tal/absolutbelopp

Richard.C skrev :

Behöver hjälp med en relativt enkel uppgift :)

Bestäm en andragradsekvation som har rötterna z = 1+2i och z = 1-2i

Ett annat sätt att lösa detta är att inse att eftersom 1+2i är ett nollställe så måste (z - (1+2i)) vara en faktor i andragradsekvationens polynom.

På samma sätt, eftersom 1-2i är ett nollställe så måste (z - (1-2i)) vara en faktor i andragradsekvationens polynom.

Det betyder att en andragradsekvation som har dessa nollställen är (z - (1+2i))(z - (1-2i)) = 0

(z - 1 - 2i)(z - 1 + 2i) = 0

z^2 - z + 2iz - z + 1 - 2i -2iz + 2i + 4 = 0

z^2 - 2z + 5 = 0