Komplexa tal

Hej!

Jag har problem med följande tal : 

Bestäm k så att $z=\frac{6(\cos {\displaystyle \frac{\mathrm{k\pi }}{3}}+i\sin {\displaystyle \frac{k\mathrm{\pi }}{3}})}{3(\cos {\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{3}}+i\sin {\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{3}})}=-1-\sqrt{3}·i$, jag har verkligen försökt lösa uppgiften men har ingen anning hur jag ska göra. Det enda jag kom på att jag kunde skriva om 6/3 till 2. Jag hittade lösningen till uppgiften, den här: Men jag förstår fortfarande inte hur de gör, min lärare sa något med k=5 är egentligen fel. Vet ni varför?

Skulle vara tacksam om någon kunde hjälpa mig och eventuellt ge tips på hur man löser såna frågor.