Komplexa tal

$z^{6} = - 1 z^{6} = 1 (cosπ + i sinπ) z_{k} = 1^{\frac{1}{6}} (\cos θ_{k} + i \sin θ_{k}) θ_{k} = \frac{π}{6} + k \frac{2 π}{6} k \in 0, 1, 2, 3, 4, 5 θ_{k_{0}} = \frac{π}{6} θ_{k_{1}} = \frac{π}{2} θ_{k_{2}} = \frac{5 π}{6} θ_{k_{3}} = \frac{7 π}{6} θ_{k_{4}} = \frac{3 π}{2} θ_{k_{5}} = \frac{11 π}{6}$

Hur fortsätter jag? Vad gör jag med dessa vinklar?

Är uppgiften att lösa ekvationen $z^x = -1$ ?

I så fall skall du ange de 6 rötterna till ekvationen - de har samma absolutbelopp allihop, nämligen 1, och de 6 olika vinklar du har kommit fram till. Står det i uppgiften i vilken form du skall svara?

Smaragdalena skrev :
Är uppgiften att lösa ekvationen $z^x = -1$ ?
I så fall skall du ange de 6 rötterna till ekvationen - de har samma absolutbelopp allihop, nämligen 1, och de 6 olika vinklar du har kommit fram till. Står det i uppgiften i vilken form du skall svara?

Det står inte i vilken form, frågan säger endast "Bestäm alla komplexa tal z så att $z^{6} = - 1$ ", men jag kollade i facit och de verkar ha svarat i rektangulär form.

$z_{0} = \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2} z_{1} = i z_{4} = - i H u r g ö r m a n m e d d e a n d r a v i n k l a r n a ? H u r s k r i v e r m a n o m \frac{5 π}{6} ?$

Du har skrivit det själv, på tredje raden av formlerna i ditt förstainlägg.

Smaragdalena skrev :
Du har skrivit det själv, på tredje raden av formlerna i ditt förstainlägg.

Men de finns inte med i standardvinklarna, hur gör jag om dom på ett annat sätt?

ravash skrev :
Smaragdalena skrev :
Du har skrivit det själv, på tredje raden av formlerna i ditt förstainlägg.
Men de finns inte med i standardvinklarna, hur gör jag om dom på ett annat sätt?

Jo, det är bara förskjutningar av standardvinklar. Se enhetscirkeln.

Svara

Visa senaste svar