Komplexa tal (Matematik/Universitet)

ravash skrev :
$z^{2} = 6 i - 8$
Hjälp!

Du kan sätta att $z=a+bi$

Då blir $z^2=(a+bi)(a+bi)$

Multiplicera ihop kvadraten.

Detta uttryck ska vara lika med det komplexa talet $6i-8$ . Det betyder att

realdelen av $z^2$ måste vara lika med realdelen av $6i-8$ .
imaginärdelen av $z^2$ måste vara lika med imaginärdelen av $6i-8$ .

Det ger dig två ekvationer för de båda obekanta a och b.

Yngve skrev :
ravash skrev :
$z^{2} = 6 i - 8$
Hjälp!
Du kan sätta att $z=a+bi$
Då blir $z^2=(a+bi)(a+bi)$
Multiplicera ihop kvadraten.
Detta uttryck ska vara lika med det komplexa talet $6i-8$ . Det betyder att
realdelen av $z^2$ måste vara lika med realdelen av $6i-8$ .
imaginärdelen av $z^2$ måste vara lika med imaginärdelen av $6i-8$ .
Det ger dig två ekvationer för de båda obekanta a och b.

$(a + b i) (a + b i) = 6 i - 8 a^{2} - b^{2} + 2 a b i = 6 i - 8 a^{2} + b^{2} = - 8 2 a b = 6 H u r f o r t s ä t t e r j a g ? N ä r j a g b r y t e r u t a o c h l ä g g e r i n d e n i a n d r a e k v a t i o n e n s å f å r j a g n å g o t s o m i n t e g å r a t t l ö s a .$

ravash skrev :
Yngve skrev :
ravash skrev :
$z^{2} = 6 i - 8$
Hjälp!
Du kan sätta att $z=a+bi$
Då blir $z^2=(a+bi)(a+bi)$
Multiplicera ihop kvadraten.
Detta uttryck ska vara lika med det komplexa talet $6i-8$ . Det betyder att
realdelen av $z^2$ måste vara lika med realdelen av $6i-8$ .
imaginärdelen av $z^2$ måste vara lika med imaginärdelen av $6i-8$ .
Det ger dig två ekvationer för de båda obekanta a och b.
$(a + b i) (a + b i) = 6 i - 8 a^{2} - b^{2} + 2 a b i = 6 i - 8 a^{2} + b^{2} = - 8 2 a b = 6 H u r f o r t s ä t t e r j a g ? N ä r j a g b r y t e r u t a o c h l ä g g e r i n d e n i a n d r a e k v a t i o n e n s å f å r j a g n å g o t s o m i n t e g å r a t t l ö s a .$

Jo det går.

Ansätt $b^2=t$ så får du en andragradare i t.