komplexa tal

Sätt z=a+bi. Förenkla. Realdelen av HL = realdelen av VL, och imaginärdelen av HL = imaginärdelen av VL. Du får ett ekvationssystem med två ekvationer och två obekanta.

smaragdalena skrev :

Sätt z=a+bi. Förenkla. Realdelen av HL = realdelen av VL, och imaginärdelen av HL = imaginärdelen av VL. Du får ett ekvationssystem med två ekvationer och två obekanta.

 har väldigt svårt att förstå denna uppgiften. z=a+bi blir ju då z=-4iz+2i, kan jag faktorisera ut i och få i(-4z+2)=z

Det Smaragdalena menar är att du ska anta z=a+bi, och sätta in det i din ekvation. Dvs att på varje ställe där det står z i ekvationen ersätter du det med (a+bi).

haraldfreij skrev :

Det Smaragdalena menar är att du ska anta z=a+bi, och sätta in det i din ekvation. Dvs att på varje ställe där det står z i ekvationen ersätter du det med (a+bi).

 men vad är i mitt fall a? har ju ingen ensam konstant, antar att det är -4?

Lös funktionen 2i(1-2z)=z

Sätt z = a+bi. Då får du 2i(1-2(a+bi)=a+bi. Om jag förenklat rätt(det är säkrast att du kontrollerar) blir det så småningom 4b+(2-4a)i=a+bi. Om detta skall vara sant, måste realdelarna respektive imaginärdelarna vara lika i VL och i HL. Du har alltså ett ekvationssystem:

a=4b för att realdelarna skall vara lika och 2-4a=b för att imaginärdelarna skall stämma.

Att lösa ett linjärt ekvationssystem med två obekanta lärde du dig i Ma2. När du har bestämt a och b sätter du ihop dem till z, och då har du löst uppgiften. Kontrollräkna den för säkerhets skull!

itchy skrev :

https://gyazo.com/fda94e2090b65925ea78bbee97d88c3c

Vet inte riktigt hur jag ska lyckas få z ensamt. har ju 21-4iz=z kan ju inte ta delat på z för då blir det z/z

 Om du vill få z ensamt, som var din ursprungliga fråga, så gör du så här:

21-4iz=z  Addera 4iz på bägge sidor

21=z+4iz bryt ut z i HL

21=z(1+4i)

Dela bägge led med 1+4i varvid z blir ensamt i HL, för att därefter få bort i i nämnaren i VL kan du förlänga med nämnarens konjugatkvantitet (1-4i) och förenkla så har du löst ekvationen.

Att göra på det andra sättet dvs ersätta z med a+bi är en alldeles utmärkt metod som också fungerar.

smaragdalena skrev :

Lös funktionen 2i(1-2z)=z

Sätt z = a+bi. Då får du 2i(1-2(a+bi)=a+bi. Om jag förenklat rätt(det är säkrast att du kontrollerar) blir det så småningom 4b+(2-4a)i=a+bi. Om detta skall vara sant, måste realdelarna respektive imaginärdelarna vara lika i VL och i HL. Du har alltså ett ekvationssystem:

a=4b för att realdelarna skall vara lika och 2-4a=b för att imaginärdelarna skall stämma.

Att lösa ett linjärt ekvationssystem med två obekanta lärde du dig i Ma2. När du har bestämt a och b sätter du ihop dem till z, och då har du löst uppgiften. Kontrollräkna den för säkerhets skull!

 a=4b, b=2-4a --> b=2-5*(4b)--->b=2-20b-->21b=2--> b=2/21--> b=0.095 , a=4*0.095=0.381

sedan z=0.095+0.381

Du skriver av fel - det skall vara b=2-4(4b), du har råkat skriva den första fyran som en femma.

smaragdalena skrev :

Du skriver av fel - det skall vara b=2-4(4b), du har råkat skriva den första fyran som en femma.

 ojdå, det blir istället 0.589

Avrunda inte! Räkna med bråk istället - och lita inte på att jag har räknat rätt.

Är det inte elegantare att skippa z=a+bi och bara räkna på?

Då har vi 21=z+4iz=z(1+4i).

Det ger att z=21/(1+4i). Vill vi ha det på ett "rent" a+bi uttryck så förlänger vi med 1-4i.

JohanB skrev :

Är det inte elegantare att skippa z=a+bi och bara räkna på?

Då har vi 21=z+4iz=z(1+4i).

Det ger att z=21/(1+4i). Vill vi ha det på ett "rent" a+bi uttryck så förlänger vi med 1-4i.

 det ska vara 2i=z+4iz

Ok, då blir det 2i/(1+4i)=z istället.

JohanB skrev :

Ok, då blir det 2i/(1+4i)=z istället.

 man kan väl fortfarande göra på det andra sättet då blir z=8/17+2/17i