Komplexa tal i polär form

Börja med att rita in talet 2+2i i komplexa talplanet. Då är det enklare att hitta r och v.

Jag förstår inte riktigt vad du menar med att rita in talet!:(

Gör ett koordinatsystem realdel åt höger och imaginärdel uppåt som får representera det komplexa talplanet.

shadosi skrev:

Jag förstår inte riktigt vad du menar med att rita in talet!:(

Läs det här avsnittet om det komplexa talplanet.

Fråga sedan oss om allt du vill att vi förklarar närmare.

Har jag löst uppgiften rätt nu?

Jag tycker att det ser ut som $z^4$ i polär form ?!

Nu..... ser ut rätt ut!?

Kan någon hjälpa mig vidare tack uppskattar det minsta hjälpen :)

Du börjar med att skriva z⁴ i polär form, så det är z⁴ du har på rad fem i din bild, inte z.

Ahaa, jag har ändrat det nu!

Behöver jag skriva någonting mer eller förklara någonting mer eller är detta den korrekta lösningen till frågan? (Jag befogar min senaste redigering här nere):

Uppskattar det mista hjälpen :)

Du får inte z genom att upphöja z⁴ till 4.

Har du ritat?

EN anledning till att man ska rita är att multiplkation av komplexa tal i polär form görs genom att multiplicera absolutbeloppen och addera vinklarna. Dvs vrida pilen från origo till talet. Äh, dåligt uttryckt men du ser vad jag menar om du ritar...

Vad ska jag göra sen? Sitter fast 

OBS: Jag tror det jag har ritat och skrivit tidigare är den polära formen till z=2+2i inte till $z^4$=2+2i

Vet dock inte hur jag ska skriva polär form till $z^4$....

shadosi skrev:

frågan Lyder: Lös ekvationen och skriv lösningarna i polär form z^4=2+2i

Lösningsförslag (återanvänd gärna metoden i andra uppgifter så att det blir tydligt för läsaren vad du gör):

Ekvationen är $z^4=2+2i$

Skriv högerledet $2+2i$ på polär form:

$2+2i=2^{\frac{3}{2}}\cdot(\cos(\frac{\pi}{4})+i\cdot\sin(\frac{\pi}{4}))$

Om nu $z=r\cdot(\cos(v)+i\cdot\sin(v))$ så är $z^4=r^4\cdot(\cos(4v)+i\cdot\sin(4v))$

Ekvationen blir då

$r^4\cdot(\cos(4v)+i\cdot\sin(4v))=2^{\frac{3}{2}}\cdot(\cos(\frac{\pi}{4})+i\cdot\sin(\frac{\pi}{4}))$

Det ger oss fäljande:

$r^4=2^{\frac{3}{2}}$

$4v=\frac{\pi}{4}+n\cdot2\pi$

Ur detta får vi

$r=2^{\frac{3}{8}}$

$v=\frac{\pi}{16}+n\cdot\frac{\pi}{2}$

Sammantaget har vi lösningarna

$z=2^{\frac{3}{8}}\cdot(\cos(\frac{\pi}{16}+n\cdot\frac{\pi}{2})+i\cdot\sin(\frac{\pi}{16}+n\cdot\frac{\pi}{2}))$