komplexa tal

Jag ska räkna ut beloppet av en funktion, S(iw) (w är vinkelfrekvens) i w=1. Jag vet, från uppgiften, att där K är en konstant, så s(iw) borde väll bli $s (i ω) = \frac{{(i ω + 1)}^{2}}{{(i ω + 1)}^{2} + K} = / ω = 1 / = \frac{{(i + 1)}^{2}}{{(i + 1)}^{2} + K} = \frac{- 1 + 2 i + 1}{- 1 + 2 i + 1 + K} = \frac{2 i}{2 i + K}$ . Sedan beloppet, $|S (i ω)| = \frac{\sqrt{{(2 i)}^{2}}}{\sqrt{{(2 i)}^{2} + K^{2}}}$ . Detta ska enligt facit bli $\frac{2}{4 + K^{2}}$ , hur blir det så?

Utnyttja tex följande räkneregler.

$|z| = \sqrt{R e {(z)}^{2} + I m {(z)}^{2}}$

$|\frac{z}{w}| = \frac{|z|}{|w|}$

PATENTERAMERA skrev:
Utnyttja tex följande räkneregler.

$|z| = \sqrt{R e {(z)}^{2} + I m {(z)}^{2}}$

$|\frac{z}{w}| = \frac{|z|}{|w|}$

$\frac{\sqrt{I m {(z)}^{2}}}{\sqrt{I m {(z)}^{2} + R e {(z)}^{2}}} = \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{2^{2} + K^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{4 + K^{2}}}$

Ja, det ser rätt ut.

Tillägg: 21 dec 2023 21:55

Facit har nog bara glömt rottecken.

Svara

Visa senaste svar