9 svar
88 visningar
Mattehjalp behöver inte mer hjälp
Mattehjalp 1359
Postad: 23 nov 2023 11:24 Redigerad: 23 nov 2023 14:50

Komplexa tal

Hej, här multiplicerar man täljaren och nämnaren med c^2+b^2, gör man detta för det redan är ett raellt tal? eller varför blir det inte c^2-b^2?

Yngve 41486
Postad: 23 nov 2023 11:38

Hej.

Är du med på att

  • Om z=a+bi så är |z|=a2+b2 och att detta är ett reellt tal?
  • Om w=c+di så är |w|=c2+d2 och att detta är ett reellt tal?

Det de gör är att de förlänger bråket med c2+d2, inte c2+b2.

Mattehjalp 1359
Postad: 23 nov 2023 12:16

Ja men varför förlänger de bråket?

Yngve 41486
Postad: 23 nov 2023 13:04 Redigerad: 23 nov 2023 13:36

Om z=a+bi och w=c+di så är zw=a+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=ac+bd+(bc-ad)ic2+d2

Det betyder att |zw|=(ac+bd)2+(bc-ad)2(c2+d2)2=

=(ac)2+(bd)2+2acbd+(bc)2+(ad)2-2bcad(c2+d2)2=

=(ac)2+(bd)2+(bc)2+(ad)2(c2+d2)2

Mattehjalp 1359
Postad: 23 nov 2023 13:37

så vi förlänger för att få samma svar helt enkelt?

Yngve 41486
Postad: 23 nov 2023 14:49

Nja, inte direkt.

Jag tycker att lösningen är lite onödigt krävande av läsaren.

Det vore bättre att "gå från två håll", dvs att

  • dels utgå från |z||w| och komma fram till det komplicerade rotuttrycket
  • dels utgå från |zw| och komma fram till samma komplicerade rotuttryck.
Sideeg 1208 – Admin
Postad: 23 nov 2023 14:50

Kategorisering - Tråden flyttad från Alla trådar till Komplexa tal. /admin

Mattehjalp 1359
Postad: 23 nov 2023 21:15

Men varför ska jag då förlänga?

Yngve 41486
Postad: 23 nov 2023 22:07 Redigerad: 23 nov 2023 22:08

Om man vill bli av med ett komplext tal i nämnaren så är ett standardknep att förlänga med nämnarens komplexkonjugat.

Detta eftersom w·ˉw=|w|2

Mattehjalp 1359
Postad: 23 nov 2023 22:09

åhh det sant komplexkonjugat för ett raellt tal ändras inte därför förlänger man med samma


Tillägg: 23 nov 2023 22:09

Tusen tack!!!!

Svara
Close