Komplexa tal
Hej! Allmän formel för komplext tal är ju z=a+ bi
jag undrar varför man säger just att i= den imägänra ENHETEN medan b= imägära DELEN? Är detta för att b är ett reallt tal? Medans i är ett ”påhittat” tal.?
Hej.
Om z = a+bi är ett komplext tal på rektangulär form så är både a och b reella tal.
Om du markerar z i det komplexa talplanet så har det koordinaterna (a, b).
Det komplexa talet består alltså av två delar:
- Den ena delen beskriver den horisontella positionen, kallas realdel och anges av det reella talet a.
- Den andra delen beskriver den vertikala positionen, kallas imaginärdel och anges av det reella talet b.
Talet i är lika påhittat som talet 1, fast det hittades på mer nyligen än talet 1.
Talet i kallas den imaginära enheten på samma sätt som talet 1 kallas den reella enheten. Men egenskaperna vid beräkningar skiljer sig åt.
Var det svar på dina frågor?
Jätte bra svar:) Tack så mycket! Så om man skulle koppla detta till ett kordinat system blir i alltså en 3:e dimension?
Maddefoppa skrev:Jätte bra svar:) Tack så mycket! Så om man skulle koppla detta till ett kordinat system blir i alltså en 3:e dimension?
Nej, det komplexa.talplanet är inte så komplext som det låter 😉
Det är tvådimensinellt och består bara av två koordinataxlar:
- En horisontell axel som kallas realaxeln, där man sätter av det komplexa talets realdel.
- En vertikal axel som kallas imaginäraxel, där man sätter av det komplexa talets imaginärdel.
Exempel: Det komplexa talet z = 3+4i markeras i det komplexa talplanet som en punkt med koordinaterna (3, 4).
Detta eftersom realdelen av z är 3 och imaginärdelen av z är 4.
Ibland är det lämpligt att markera ett komplext tal som en vektor, dvs en pil som utgår från origo och slutar i den punkt som motsvaras av real- respektive imaginärdel.
Du kan läsa mer om det komplexa talplanet här.
(Det finns ett litet fel i den beskrivningen, nämligen att graderingen på imaginäraxeln är i, 2i o.s.v. där det istället ska vara 1, 2 o.s.v.)
Du kan även läsa detta avsnitt om vektorer så kan du se likheter. Skrolla ner till delen där de beskriver vektorer med startpunkt i origo.
Det går t.ex. att använda räkneregler för addition och subtraktion av vektorer även till komplexa tal.
Aha! Tack så jätte mycket för tydligt svar:) Mycket uppskattat som vanligt! Så bra förklarat:)
