komplexa tal
Hej
Enligt facit finns det tre lösningar.
Jag har hittat två och saknar den tredje som heter -3i.
Hur hittar jag det?
Jag vet inte hur du började, men:
(a+bi)3 - 27i = 0
a3 + 3a2bi - 3ab2 - b3i -27i = 0
a3 - 3ab2 = 0
a*(a-3b2) = 0
Och det visar att a=0 är en lösning.
(bi)3 = 27i
---------------
Men det är kanske säkrast att visualisera problemet i polärform.
Macilaci skrev:Jag vet inte hur du började, men:
(a+bi)3 - 27i = 0
a3 + 3a2bi - 3ab2 - b3i -27i = 0
a3 - 3ab2 = 0
a*(a-3b2) = 0
Och det visar att a=0 är en lösning.
(bi)3 = 27i
---------------
Men det är kanske säkrast att visualisera problemet i polärform.
Jag har ställt upp ekvationsystemet:
r^3 = 27
3v = 90
och fått att r =3
och v =30 + n* 120.
z=3 (cos 30 '+ i sin 30)= vilket ger två lösningar. Men inte den tredje.
Men v = 30 + n* 120 ÄR 3 lösningar. (300, 1500, 2700)
Macilaci skrev:Men v = 30 + n* 120 ÄR 3 lösningar. (300, 1500, 2700)
just jag tror att det är 270 jag missade testa. Det är ju det som ger 3i för då är cos 270=0 alltså ingen realdel.
tack
