Komplexa tal

Hej,

Jag sitter och pluggar på gamla tentor och stötte på en fråga som lyder:

Jag började direkt med att använda mig utav pq-formeln då det kändes naturligt men fastnade ganska snabbt och fick till slut erkänna mig besegrad men när jag kollade på facit så blev jag nästan mer förvirrad än vad jag redan var.

På facit står det följande:

Det är den del som är inringad som jag inte riktigt förstår mig på och jag skulle uppskatta all hjälp jag kan få, även fast jag har gett upp på denna uppgift så kan jag inte få den ur skallen

Jag tycker det är mer naturligt att använda faktorsatsen.

Om koefficienterna är reella, och $z_0$ är en rot till ekvationen $f(z)$ så att $f(z_0)=0$ , så gäller det att konjugatet till $z_0$ är en rot till ekvationen, kalla den $z_1$ .

Nu gäller det att $f(z)=k(z-z_0)(z-z_1)$ , men vi kan välja $k=1$ här för att göra det mer bekvämt.

Expandera och jämför koefficienter.

Om du föredrar facits lösning:

ett komplext tal $z$ kan beskrivas som $z=x+yi$

För att få komplexa rötter i en andragradare, måste det gälla att diskriminanten är mindre än noll, eller matematiskt:

$(\dfrac{p}{2})^2-q < 0$ . Detta kommer att bli $yi$ . Konstanten $x$ blir $-\dfrac{p}{2}$ .

Eftersom vi har en rot, så kan vi ställa upp ett ekvationssystem och lösa för de okända koefficienterna $a$ och $b$ .

Tack så mycket!

Det kändes faktiskt lite lättare med faktorsatsen! :D

Svara

Visa senaste svar