Komplexa tal
I en uppgift finns ekvationen: |z-4|+|z+4|=10 och denna beskriver en kurva i det komplexa talplanet.
första uppgiften är att ange vad som händer i en punkt i kurvan vilket jag gjort: summan av avståndet från (4,0) till en punkt + avståndet från (-4,0) till punkten är =10
men sen ska man rita kurvan. Jag vet från facit att det ska bli en ellips.
Men hur ska jag veta det utan att kolla i facit ska jag sätta in värden som Z och sätta ut punkter eller går det göra på annat sätt?
kan någon förklara på nått bra sätt?
Du kan börja med att enkelt hitta 4 punkter som uppfyller villkoret, nämligen
- de två punkter som ligger på realdelsaxeln, dvs de två komplexa tal z som uppfyller ekvationen och vars imaginärdelar är lika med 0.
- de två punkter som ligger på imaginärdelsaxeln, dvs de två komplexa tal z som uppfyller ekvationen och vars realdelar är lika med 0.
Sedan kan du tänka att dessa fyra punkter borde kunna sammanfogas med en mjukt böjd kurva bestående av alla andra komplexa tal z som uppfyller ekvationen.
======
Överkurs: Du kan tänka att du har ett snöre med längden som är 10 l.e.
Fäst ena ändan av snöret vid (-4,0) och andra ändan av snöret vid (4, 0).
Sätt nu en penna mot snöret och spänn ut det i sidled så mycket det går.
Sätt pennan mot papperet och låt den rita en figur runt de två fästpunkterna.
Då bildas just den ellips du är ute efter.
Titta här, avsnittet "Konstruktion"
Eller:
Ekvationen definierar alla punkter där summan av avstånden till de två punkterna -4 och +4 är konstant 10. Låter väl som en ellips?
