8 svar
173 visningar
Amena1372 11
Postad: 16 feb 2023 14:18

Komplexa tal

  1. q = ∣ a ∣ + ∣ b ∣ ⋅ i q=∣a∣+∣b∣⋅i och z ‾ = q 2 z =q 2 där a och b är reella tal. Kan man veta om Im z alltid är positiv eller negativ oberoende av värdena på a och b?
Laguna Online 30252
Postad: 16 feb 2023 14:53

Har du en bild på hela uppgiften?

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 16 feb 2023 15:00
Amena1372 skrev:

Kan man veta om Im z alltid är positiv eller negativ oberoende av värdena på a och b?

Du saknar absolutbelopptecken på ett par ställen. Du tänker rätt men det ska vara q2 = a2+2•|a|•|b|•i-b2.

Nu kan du skriva uttrycket för z och se hur inaginärdelen ser ut.

Amena1372 11
Postad: 16 feb 2023 15:15

Hej Yngve! 
kan du förklara mer? 
hur kan jag skriva uttrycket för z? 

Amena1372 11
Postad: 16 feb 2023 15:16

Hej Laguna! 
Jag skrev hela uppgiften där uppe. 

Amena1372 11
Postad: 16 feb 2023 15:20

Det ska vara så? 
z-=q2 = a2+2•|a|•|b|•i-b2.

z= a2+2•|a|•|b|•i+b2? 

Laguna Online 30252
Postad: 16 feb 2023 15:29
Amena1372 skrev:

Hej Laguna! 
Jag skrev hela uppgiften där uppe. 

Det här går inte att förstå:  z ‾ = q 2 z =q 2

Jan Ragnar 1864
Postad: 16 feb 2023 15:56

q = |a|+i|b| ligger i 1:a kvadranten.

q2 ligger då i 1:a eller 2:a kvadranten.

z ligger då i 3:e eller 4:e kvadranten och har negativ imaginärdel.

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 16 feb 2023 16:35 Redigerad: 16 feb 2023 16:38
Amena1372 skrev:

Hej Yngve! 
kan du förklara mer? 
hur kan jag skriva uttrycket för z? 

Vi har att 

q2=z¯=a2+2|a||b|·i-b2=q^2=\bar{z}=a^2+2|a||b|\cdot i-b^2=

=a2-b2+2|ab|·i=a^2-b^2+2|ab|\cdot i

Vidare så är zz komplexkonjugatet till z¯\bar{z}, vilket betyder att

z=a2-b2-2|ab|·iz=a^2-b^2-2|ab|\cdot i

Imaginärdelen av zz är alltså -2|ab|-2|ab|

Fundera nu på om detta tal är positivt eller negativt och huruvida det beror på värdena av aa och bb eller inte.

Svara
Close