komplexa tal 4246

Börja med att skriva det komplexa talet $125i$ på polär form.

Använd sedan de Moivres formel för att lösa ekvationen $z^3=125i$

blir det 5( cos 90 + i sin 90) i polär form? 

Nästan.

Markera talet $125i$ i det komplexa talplanet.

Hur långt från origo ligger det talet?

Denna sträcka är lika med talets absolutbelopp, dvs faktorn $r$ i uttrycket $r(\cos(v)+i\cdit\sin(v))$.

Men argumentet $90^{\circ}$ är rätt.

jag ritade nog det ovan, blir avståndet 125i?  sträckan blir absolutbeloppet och då måste det reela talet vara 0
? 

Nej jag ser inte att du har markerat talet $125i$ någonstans.

Avståndet från $125i$ till origo är $125$, inte $125i$.

Gör det igen så att vi ser att du förstår.

oj märkte att jag gjorde det på en av mina försök till att lösa uppgiften som jag inte hade lagt in i tråden, men här kommer en bild på 125 i markerat i ett komplext talplan

Bra, det stämmer.

Vad är nu absolutbeloppet och argumentet för detta komplexa tal?

absolutbeloppet det är väl 5, men förstår inte riktigt varför man räknar det som trejderoten ur 125 och inte $\sqrt{a^2+b^2}$, förstår att z är upphöjt till 3 men förstår inte riktigt varför man gör på det sättet istället.

argumentet bör vara 90 grader eftersom cos är 0 då?

Argumentet 90° är rätt men absolutbeloppet är fel.

Absolutbeloppet av ett komplext tal är avståndet från talet till origo. Hur långt från origo ligger det komplexa talet $125i$?

========

För att vara supertydlig: Kalla $125i$ för $w$, dvs $w=125i$.

Vad är då $Abs$ $w$?

oj det är 125

Ja bra, nu är det rätt.

Då vet du både absolutbelopp och argument för $w=125i$ och du kan nu alltså skriva talet på polär form.

Sedan kan du använda de Moivres formel för att lösa ekvationen $z^3=w$

Jag kommer så här långt, men känns som att jag cirklar lite runt mig själv

Absolutbeloppet är $5$, det är rätt.

Men argumenten är inte rätt.

Ekvationen du ska lösa för att få fram argumenten är $3v=90^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$

Det ger dig $v=30^{\circ}+n\cdot120^{\circ}$