komplexa tal 4193

Kalla polynomet $P(z)$.

Du vet att polynomet kan skrivas på faktoriserad form enligt $P(z)=k(z-z_1)(z-z_2)(z-z_3)$, där $k$ är en konstant och $z_1, z_2,z_3$ är polynomets nollställen.

Du vet att de komplexa rötterna alltid förekommer i komplexkonjugerade par, vilket ger att $z_2=-2i$.

hur hittar man k värdet och den sista komplexa roten?

Ersätt $z_1$ och $z_2$ i uttrycket $k(z-z_1)(z-z_2)(z-z_3)$ med de kända rötterna.

Multiplicera ihop parenteserna, multiplicera in $k$ och jämför med ursprungspolynomet.

har kommit så här långt, sen fastnar jag igen

Bra.

För att polynomen nu ska vara identiska för alla värden på $z$ så måste alla motsvarande koefficienter i de båda polynomen vara lika.

Det betyder att 

• för att $z^3$-termerna ska vara lika så måste $k=1$.
• för att $z^2$-termerna ska vara lika så måste $a=-kz_3$
• för att $z$-termerna ska vara lika så måste $b=4k$
• för att konstanttermerna ska vara lika så måste $-20= -4kz_3$

Jag förstår inte riktigt, hur ska man göra och hur ska man lösa ut koefficienten?

Läs det som Yngve skrev igår klockan 21:45 och följ det punkt för punkt. Om du behöver mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen.

Jag gjorde så här, men kändes som att jag var helt ute och cyklade i slutet så jag gav upp, verkar det korrekt metod?

Här blev det fel.

Det ska vara $-z^2z_3=az^2$

så z3 blir -a? Hur gör man sedan för att få ut rötterna, ska man sätta in dem i andragradsfunktionen som bildas när man sätter in alla värden eller är det felaktigt att göra så?

Nej enklare än så.

Du vet från a-uppgiften vilket värde $a$ har.

Då kan du beräkna värdet av $z_3$.

Tack så jättemycket Yngve! Nu lyckades jag lösa frågan med hjälp av dina tidigare tips:)