Komplexa tal!
Givet funktionen f(x) = 5x² + 3x + 5
Bestäm komplexa talet f(2i)
Svaret är 6i - 15, jag vet att i^2 = -1
Jag vet inte hur jag ska lösa detta, jag har försökt att räkna ut med att sätta in 2i istället för x men blir förvirrad.. hur kommer jag fram?
Det är rätt att du skall sätta in 2i istället för x. Vad kommer du fram till då?
Det är rätt metod. Visa hur du har gjort så kan vi reda ut var det går snett.
Såhär räknade jag ut:
f(2i)= 5 x 2i + 3 x 2i + 5
= 10i + 6i + 5
= 16i + 5
Du har missat upphöjt till 2 i första
Blir det då
F(2i) = 5 x 2i^2 + 3 x 2i^2 + 5?
F(2i) = 5 x 4i + 3 x 4i + 5?
Du har bara x^2 i första, där sätter du in (2i)^2=(2^2)*(i^2). I andra termen har du ett vanligt x bara så det var rätt förut.
OK! Hur skriver jag ekvationen då?
F=5x2 + 3x + 5
x=2i
x2=4*(-1)=-4
F(2i)=5*(-4)+...
Kan du fortsätta?
Jag får det till 5(-4) + 3(-2) + 5
Vilket blir -21?
Svaren är ju 6i - 15..?
Vad får du minus 2 ifrån i mittentermen?
3*2i är inte lika med 3*(-2)
Oj jag kolla fel, så x ska bara skrivas som 2i.?
Hur blir hela ekvationen nu?
f(2i) = 5 x (-4) + 3 x 2i + 5?
Ja det är inget speciellt med att argumentet är ett komplext tal.
Om du skulle beräkna så skulle du ju skriva eller hur?
Gör på samma sätt nu men ersätt med istället.
