Komplexa tal
Jag har suttit alldeles för länge med denna och behöver hjälp med att reda ut reglerna kring komplexa tal.
Såhär har jag resonerat hittills (vilket är fel):
a) Ej sant, alla tal har inte en imaginär del
b) Sant, n kan exempelvis vara 5 och detta ger (i^2)(i^2)(i) = (-1)(-1)(i) = i
c) Ej sant, om det komplexa talet är exempelvis 1/2+i så blir detta (1/2-i) + (1/2-i) = 1-2i vilket ej är ett rationellt tal
d) Sant, om det komplexa talet är exempelvis (1+2i) blir detta (1+2i)(1-2i) vilket enligt konjugatregeln är = (1)^2-(2i)^2 = 1- (4(i^2)) = 1+4 = 5 vars imaginär del är 0
e) Ej sant, säg att z= 1+i, z0= 1+2i detta blir (z-(1+2i))(z-(1-2i)) = (z)^2- z(1+2i) - (1-2i)^2 =( z)^2 - 2z(1+2i) + (1-2i)^2 vilket inte är detsamma som påståendet
Jag är ganska säker på att jag löser uppgift e fel men vet inte hur jag ska gå tillväga, sedan måste det vara fler som är fel och jag behöver verkligen hjälp med att resonera rätt.
I c står det två streck ovanför det första z. Det betyder konjugatet av konjugatet av z.
I e har du tappat bort 1-2i på ett ställe, och sista termen ska vara absolutbeloppet i kvadrat.
Jag förstår fortfarande inte.
c) Även om jag missade att det är två streck så blir det fortfarande inte ett rationellt tal. Det blir 1?
e) Jag förstår inte hur man kan veta att den sista termen ska vara ett absolutbelopp? Och även om det är det så får jag nu att det hela istället blir z^2 -z(1-2i) -z(1+2i) + |(1-2i)|^2
Som sagt jag får fortfarande det till att både c) och e) ej är sant?
Hur får du det att bli 1 på c? (1 är för övrigt ett rationellt tal.)
I e: ja, det är ju i höger ledet det står absolutbelopp. Men din sista term ska inte vara (1-2i)2.
Fick du rätt svar till slut?
