komplexa tal

$e^i=e^{i*1}$

Ger det något?

Ska man pröva olika värde. t.ex e^0.5i osv?

Nej du ska använda att ett komplext tal på (exponentiell) polär form kan skrivas $z=r\cdot e^{iv}$, där $r=$ Abs $z$, dvs beloppet, dvs avståndet till origo, och $v=$ Arg $z$, dvs argumentet, dvs vinkeln i radianer relativt den positiva delen av den horisontella koordinataxeln.

Försök då att tolka $z=e^i$.

Vad är $r$ och $v$ i detta fallet?

Om uppgiften skulle efterfrågat vilken punkt som ligger närmast $e^{i*\pi /2}$eller närmast $e^{i*0}$,hade du då vetat hur du skulle göra?

Då z=1+i

r=$\sqrt{2}$, v= 45. Är jag på rätt spår?

Rätt svar är punkt B. Har jag rätt?

$e^{i*\mathrm{\pi }/2}= r(\cos \mathrm{\pi }/2+\mathrm{i} \sin \mathrm{\pi }/2)= 0+\mathrm{i}=\mathrm{i}. \mathrm{Re}=0$

Doha Al Rifai skrev:

Rätt svar är punkt B. Har jag rätt?

Ja.

Som du räknat ut är $e^{i*\pi /2}=i$, vilket motsvarar punkten A då denna skulle ligga på avståndet 1 från origo och den ligger på imaginäraxeln(y).

$\frac{\pi }{2}$motsvarar då vinkeln från real-axeln(x). Så som du har ritat upp det ser det ut som att det inbördes vinkelavståndet mellan de olika punkterna är konstant. Punkten A har vinkeln 0, eftersom dess imaginärdel är 0. Detta gör att vinklarna för C och B bör vara $\frac{\pi }{6}$respektive $\frac{\pi }{3}$(då får vi i tur och ordning vinklarna $\frac{0*\pi }{6}$,$\frac{1*\pi }{6}$,$\frac{2*\pi }{6}$,$\frac{3*\pi }{6}$).

Då är frågan vilken av dessa kvoter som ligger närmast 1 radian, och eftersom $\frac{\pi }{3}=\frac{3,14159...}{3}\approx \frac{3}{3}=1$så bör det vara den.

Tack så mkt för förklaring :)