Komplexa tal

Hej, jag ska bestämma alla nollställen till polynomet $z^6-64$ . Jag har fått fram två nollställen, z=2 och z=-2, bifogar min uträkning nedan

Efter att jag har utfört polynomdivision och ersatt $z^2$ med t har jag, som ni kan se i uträkningen, fått fram nollställen till t.

Problemet uppstår när jag ska tillbaka från t till z^2 för att få fram nollställena för z, hur ska jag lösa $z^2=-2+12^{1/2}i$ respektive $z^2=-2-12^{1/2}i$ när det är komplexa tal?

Den här typen av problem är enklast att lösa om du skriver z på polär form, dvs med belopp och argument. Är du bekant med begreppet polär form för komplexa tal?

Ja jag är bekant med begreppet polär form för komplexa tal, jag bör då kunna använda mig utav de Moivres formel och lösa ut svaret den vägen?

Har lite svårt att minnas den därav hade jag hoppats på att det jag skrev tidigare skulle fungera i detta sammanhang. Tack för informationen!

Lycka till och säg till om du vill ha mer hjälp. Ett litet tips:

Visa spoiler

$z = |z| e^{i ∠ z}$

undvik formen med sin och cos till dess du behöver omvandla lösningen till realdel och imaginärdel.

Du kan lösa med kvadratkomplettering. För ena t-roten har du:

$\displaystyle z^{2}= -2+\sqrt{12}i=(1+\sqrt{3}i)^{2}$

Detta ger:

$\displaystyle z_{1}=1+\sqrt{3}i$

$z_{2}=-1-\sqrt{3}i$

Det är dock alltid bättre att räkna på polär form.

Tack så mycket PerEri för tipset, gick smidigt!

Och tack Ebola för att du visade hur man löser kvadratkompletteringen!

Svara

Visa senaste svar