5 svar
96 visningar
lund behöver inte mer hjälp
lund 529
Postad: 29 apr 2020 10:36 Redigerad: 29 apr 2020 10:51

Komplexa tal

Hej, jag ska bestämma alla nollställen till polynomet z6-64z^6-64. Jag har fått fram två nollställen, z=2 och z=-2, bifogar min uträkning nedan

Efter att jag har utfört polynomdivision och ersatt z2z^2 med t har jag, som ni kan se i uträkningen, fått fram nollställen till t.

Problemet uppstår när jag ska tillbaka från t till z^2 för att få fram nollställena för z, hur ska jag lösa z2=-2+121/2iz^2=-2+12^{1/2}i respektive z2=-2-121/2iz^2=-2-12^{1/2}i när det är komplexa tal?

PerEri 190
Postad: 29 apr 2020 10:54

Den här typen av problem är enklast att lösa om du skriver z på polär form, dvs med belopp och argument. Är du bekant med begreppet polär form för komplexa tal?

lund 529
Postad: 29 apr 2020 10:59

Ja jag är bekant med begreppet polär form för komplexa tal, jag bör då kunna använda mig utav de Moivres formel och lösa ut svaret den vägen?

Har lite svårt att minnas den därav hade jag hoppats på att det jag skrev tidigare skulle fungera i detta sammanhang. Tack för informationen!

PerEri 190
Postad: 29 apr 2020 11:11 Redigerad: 29 apr 2020 12:49

Lycka till och säg till om du vill ha mer hjälp. Ett litet tips:

Visa spoiler

z=zeiz

undvik formen med sin och cos till dess du behöver omvandla lösningen till realdel och imaginärdel.

SaintVenant 3917
Postad: 29 apr 2020 12:30 Redigerad: 29 apr 2020 12:32

Du kan lösa med kvadratkomplettering. För ena t-roten har du:

z2=-2+12i=(1+3i)2\displaystyle z^{2}= -2+\sqrt{12}i=(1+\sqrt{3}i)^{2}

Detta ger:

z1=1+3i\displaystyle z_{1}=1+\sqrt{3}i

z2=-1-3iz_{2}=-1-\sqrt{3}i

Det är dock alltid bättre att räkna på polär form.

lund 529
Postad: 29 apr 2020 13:34

Tack så mycket PerEri för tipset, gick smidigt!

Och tack Ebola för att du visade hur man löser kvadratkompletteringen!

Svara
Close