Komplexa tal

Hello, har någon tid att förklara vad händer där jag markerat med rött, dvs $e^{3 i} b l i r t i l l 1 ?$

Hur räknar du ut absolutbeloppet av ett komplext tal i exponentiell polär form?

(det är alltså absolutbeloppet som blir 1)

$|\sqrt{a^{2} + b^{2}}| = |z|$

Fattar dessvärre fortfarande inte :/

Absolutbeloppet har du beräknat korrekt :-)

Multiplikation av tre komplexa tal (z*z*z) innebär multiplikation av absolutbeloppen och summering av vinklarna

$z = b ∠ α b^{3} ∠ 3 α = e^{3} ∠ 3 \frac{π}{2} + n 2 π b = e α = \frac{π}{2} + n \frac{2}{3} π . . . n \in ℤ$

Är väl trög men fortfarande blir jag inte klok på att $e^{3 i} b l i r t i l l 1$ . Vad ska jag göra för att fatta det?

Rita in talet $e^{3 i}$ i ett koordinatsystem, tips använd enhetscirkeln. Vad är det du beräknar när du tar absolutbeloppet av ett tal.

nyfikenpåattveta skrev:
Är väl trög men fortfarande blir jag inte klok på att $e^{3 i} b l i r t i l l 1$ . Vad ska jag göra för att fatta det?

Nej det är inte det komplexa talet $e^{3i}$ som blir till $1$ , det är absolutbeloppet av det komplexa talet $e^{3i}$ som är lika med $1$ .

Dvs det gäller att $|e^{3i}|=1$ .

Du kan se det på flera olika sätt.

Ett sätt är att ett komplext tal $z$ på exponentiell polär form skrivs $z=re^{iv}$ , där $r=$ Abs $z=|z|$ och $v=$ Arg $z$ . Och eftersom $e^{3i}=1\cdot e^{3i}$ så är tydligen $r=1$ .

Ett annat sätt är att $e^{3i}=\cos(3)+i\sin(3)$ och alltså att $|e^{3i}|=\sqrt{\cos^2(3)+\sin^2(3)}=\sqrt{1}=1$ enligt trigonometriska ettan.

Affe Jkpg skrev:
Absolutbeloppet har du beräknat korrekt :-)
Multiplikation av tre komplexa tal (z*z*z) innebär multiplikation av absolutbeloppen och summering av vinklarna
$z = b ∠ α b^{3} ∠ 3 α = e^{3} ∠ 3 \frac{π}{2} + n 2 π b = e α = \frac{π}{2} + n \frac{2}{3} π . . . n \in ℤ$

Jag ser ett fel :-)

$z = b ∠ α b^{3} ∠ 3 α = e^{3} ∠ 3 + n 2 π b = e α = 1 + n \frac{2}{3} π . . . n \in ℤ$

Men dåså! Tack så stort för din hjälp :)

Svara

Visa senaste svar