Komplexa tal

När du multiplicerar två komplexa tal så multipliceras deras belopp, och deras argument adderas.

(Du har missat ett minustecken på 3z1)

Vad är argumentet för 3z1?  och för 2z2?

Oj, det blir:

3z1 = 6(cos50 - isin50)

2z2 = 6(cos40+isin40)

Argumenten blir väll (cos90-isin90)?

Viktorini skrev:

Oj, det blir:

3z1 = 6(cos50 - isin50)

2z2 = 6(cos40+isin40)

Argumenten blir väll (cos90-isin90)?

Nej det är fel,

Jag upprepar: VAd är argumentet ör 3z1? Vad är arg för 2 z2?

Argumentet för 3z1 är 50 men sen finns det ju en del som är -50?

Argumentet för 2z2 är 40.

Viktorini skrev:

Argumentet för 3z1 är 50 men sen finns det ju en del som är -50?

Argumentet för 2z2 är 40.

Rita 3z1 !

Men hur kan jag få det till -50 genom att räkna?

Viktorini skrev:

Men hur kan jag få det till -50 genom att räkna?

Du behöver inte räkna,

cos(a)-isin(a) kan du rita eller tänka dig i ett komplext talplan.

realdelen är positiv dvs vi är på den högra halvan

Imaginärdelen är negativ alltså är vi på undre halvan

MAn måste dock vara observant, i detta fall när det står 50 grader i sin och cos är det rätt enkelt, men om det står exvis 

-cos(120)+isin(120) måste man tänka (eller rita)

-cos(120) Hmm realdelen är -(-0,5) dvs positiv

sin(120) Hmm sin(120) = sin(180-120) = sin(60) imaginärdelen är positiv

Vi är alltså i första kvadranten

Okej, men hur får du -cos(120) till -(-0.5), alltså två minustecken? 

Blir svaret sedan då 36(cos350+isin350)?

Viktorini skrev:

Okej, men hur får du -cos(120) till -(-0.5), alltså två minustecken? 

Blir svaret sedan då 36(cos350+isin350)?

cos(120°) = -0,5

Alltså är -cos(120°) = -(-0,5)

--------

Som svar på din ursprungsfråga så gäller det att

3z1 = 6(cos(50°)-isin(50°))

Eftersom cos(50°) = cos(-50°) och -sin(50°) = sin(-50°) så gäller det att

3z1 = 6(cos(-50°)+isin(-50°))

2z2 =6(cos(40°)+isin(40°))

Alltså är 3z1•2z2 = 6•6(cos(-50°+40°)+isin(-50°+40°)).

Kommer du vidare då?

-50+40= -10