Komplexa tal

När du dividerar ett komplext tal z2 med z1, dividerar du deras belopp och subtraherar deras vinklar. 

Affe Jkpg skrev:

När du dividerar ett komplext tal z2 med z1, dividerar du deras belopp och subtraherar deras vinklar. 

Men hur får jag ut ekvationerna?

angelicamaja skrev:

Affe Jkpg skrev:

När du dividerar ett komplext tal z2 med z1, dividerar du deras belopp och subtraherar deras vinklar. 

Men hur får jag ut ekvationerna?

Du har redan identifierat en egenskap hos z, nämligen att z har med i att göra, i och med vridningen.

Men utöver argumentet så det är även något annat som skiljer $z_2$ från $z_1$.

Ser du vad?

Yngve skrev:

angelicamaja skrev:

Visa föregående citat

Affe Jkpg skrev:

När du dividerar ett komplext tal z2 med z1, dividerar du deras belopp och subtraherar deras vinklar. 

Men hur får jag ut ekvationerna?

Du har redan identifierat en egenskap hos z, nämligen att z har med i att göra, i och med vridningen.

Men utöver argumentet så det är även något annat som skiljer $z_2$ från $z_1$.

Ser du vad?

Radien, z1 har radien 1 och z2 har radien 2

angelicamaja skrev:

Radien, z1 har radien 1 och z2 har radien 2

Ja. Multiplikation med z innebär tydligen

• vridning ett kvarts varv medurs.
• fördubbling av längden.

Affe Jkpg skrev:

När du dividerar ett komplext tal z2 med z1, dividerar du deras belopp och subtraherar deras vinklar. 

$z=\frac{z_2}{z_1}=\frac{\left|z_2\right|}{\left|z_1\right|}\angle ({\alpha }_2-{\alpha }_1)=\frac{2}{1}\angle \left(\right({\alpha }_1+90)-{\alpha }_1)=2\angle 90=2i$

Yngve skrev:

angelicamaja skrev:

Radien, z1 har radien 1 och z2 har radien 2

Ja. Multiplikation med z innebär tydligen

• vridning ett kvarts varv medurs.
• fördubbling av längden.

Innebär det att z= 2 + i?

Affe Jkpg skrev:

Affe Jkpg skrev:

När du dividerar ett komplext tal z2 med z1, dividerar du deras belopp och subtraherar deras vinklar. 

$z=\frac{z_2}{z_1}=\frac{\left|z_2\right|}{\left|z_1\right|}\angle ({\alpha }_2-{\alpha }_1)=\frac{2}{1}\angle \left(\right({\alpha }_1+90)-{\alpha }_1)=2\angle 90=2i$

$z=2\angle 90=2i=0+2i$