Komplexa tal

Tjena

$L ö s e k v a t i o n e n : z^{2} + (1 + i) z = 6 + 2 i M i t t f ö r s ö k : z = (x + y i) (x + y i)^{2} + (1 + i) (x + y i) = 6 + 2 i (x^{2} + 2 y i x - y^{2}) + (x + y i + x i - y) = 6 + 2 i R e e l l a : x^{2} - y^{2} + x - y = 6 I m a g i n ä r a : 2 x y + x + y = 2 . . .$

Därefter insåg jag att någonting förmodligen är fel. Någon som kan hur man bör lösa denna?

Tack!

använd pq formeln:

$z = \frac{1 + i}{2} \pm \sqrt{\frac{(1 + i)^{2}}{4} + 6 + 2 i}$

återstår att bestämma rotuttrycket, då brukar ansatsen a+bi = rotuttrycket vara en användbar metod. (kvadrera bägge led och separera real och imaginärdel.

Inget är fel! Du kan till exempel lösa ut x ur den andra ekvationen och sätta in i den första.

Ture skrev :
använd pq formeln:

$z = \frac{1 + i}{2} \pm \sqrt{\frac{(1 + i)^{2}}{4} + 6 + 2 i}$
återstår att bestämma rotuttrycket, då brukar ansatsen a+bi = rotuttrycket vara en användbar metod. (kvadrera bägge led och separera real och imaginärdel.

Jag testade även detta och fick z till:

$z = \frac{- (1 + i)}{2} \pm \frac{\sqrt{24 + 10 i}}{2}$

vilket kändes lite fel också. Hur menar du att jag ska använda ansatsen?

Sneficle skrev :

vilket kändes lite fel också. Hur menar du att jag ska använda ansatsen?

Jag har inte kontrollräknat ditt uttryck, men ansatsen kan användas så här:

Sätt a + bi = rotenur(x + yi)

Kvadrera bägge led:

(a + bi)^2 = x + yi

a^2 - b^2 + 2abi = x + yi

Re(VL) = Re(HL) och Im(VL) = Im(HL) ger nu:

a^2 - b^2 = x

2ab = y

Svara

Visa senaste svar