Komplexa tal

Hur kul är att riskera nackspärr för att läsa din bild?

Affe Jkpg skrev:

Hur kul är att riskera nackspärr för att läsa din bild?

Rotera mobilen utan rotationsfunktionen på så hamnar bilden rätt. 

Affe Jkpg skrev:

Hur kul är att riskera nackspärr för att läsa din bild?

Jag ser att du inte är en problemlösare jag... Jag fixade detta på några sekunder bara. 

Jag försökte stänga av rotera-funktionen men det verkade inte finnas någon. 

Om man inte ids eller har möjlighet att vända på hela datorskärmen rekommenderar jag Chrome-tillägget 'Flip this':

https://chrome.google.com/webstore/detail/flip-this/donljlliiecjcagcenoeohjmabfegkph

EDIT: Men för att besvara den faktiska matematiken:

Din metod går säkert att använda men jag tycker den är lite väl krånglig. Ett alternativ kan vara att resonera så här:

Eftersom $1+bi$ och $1-bi$ är en rot kommer $(z-(1+bi))(z-(1-bi))=...=z^2-2z+1+b^2$ att vara en faktor till polynomet. Om vi delar polynomet med detta borde vi alltså får resten noll.

Polynomdivision ger:

$\dfrac{z^4-2z^3+12z^2-14z+35}{z^2-2z+1+b^2}=z^2+11-b^2+\dfrac{8z-2b^2z+24-10b^2+b^4}{z^2-2z+1+b^2}$

Eftersom divisionen skall gå jämnt upp måste resttermen bli noll:

$\dfrac{8z-2b^2z+24-10b^2+b^4}{z^2-2z+1+b^2}=0\Rightarrow8z-2b^2z+24-10b^2+b^4=0$

Kan du bestämma $b$ så att resttermen alltid blir noll?

Ja, de flesta rättar till en roterad bild kvickt och enkelt.

En del av oss andra klickar helt enkelt vidare till någon annan fråga.

Så här gör jag: om 1 + bi är en rot så är 1 - bi också en rot (och det har du kanske redan uttryckt med +-bi). Då är två faktorer i polynomet (z - 1 - bi) och (z - 1 + bi). Om vi multiplicerar dessa får vi ett reellt polynom z^2 - 2z + 1 + b^2. Den konstanta termen kan få heta a i stället: z^2 - 2z + a. Nu måste det stora polynomet kunna skrivas som produkten av z^2 - 2z + a och något annat andragradspolynom: (z^2 - 2z + a)(z^2 + cz + d). Multiplicera ihop och identifiera termer med samma exponent. Det visar sig att det går lätt att få fram a, c och d. Då kan vi hitta alla nollställen med pq-metoden för de båda andragradspolynomen.

Laguna skrev:

Så här gör jag: om 1 + bi är en rot så är 1 - bi också en rot (och det har du kanske redan uttryckt med +-bi). Då är två faktorer i polynomet (z - 1 - bi) och (z - 1 + bi). Om vi multiplicerar dessa får vi ett reellt polynom z^2 - 2z + 1 + b^2. Den konstanta termen kan få heta a i stället: z^2 - 2z + a. Nu måste det stora polynomet kunna skrivas som produkten av z^2 - 2z + a och något annat andragradspolynom: (z^2 - 2z + a)(z^2 + cz + d). Multiplicera ihop och identifiera termer med samma exponent. Det visar sig att det går lätt att få fram a, c och d. Då kan vi hitta alla nollställen med pq-metoden för de båda andragradspolynomen.

 Tack än en gång för hjälpen, att substituera 1+bi med a underlättade massor! Jag såg vad jag själv gjort för fel från början då jag enbart använt biominalsatsen på z^4, men insåg att de var väldigt krångligt som jag tänkt lösa det även om de hypotetisk var möjligt.