Komplexa tal.

Hur fick du fram det absolutbeloppet? 

Laguna skrev:

Hur fick du fram det absolutbeloppet? 

Skrev fel, detta är vad jag fick fram.

|z| = sqrt(-3^2 + (sqrt3^)2) = sqrt(9+3) = sqrt(12) = 2sqrt(3)

Hej!

Det komplexa talet $z = -3+i\sqrt{3}$ har modulen

    $|z| = \sqrt{(-3)^2+(\sqrt{3})^2} = \sqrt{9+3}$

och argumentet

    $Arg(z) = \arctan \frac{\sqrt{3}}{-3}$ radianer

som ligger i det öppna intervallet $(-\pi/2, \pi/2)$.

Om du låter talet $z=x+iy$ vara en vektor som startar i origo och pekar mot punkten så är $|z|$ avståndet från origo till punkten $(x,y)$ så här:

Det man nu undrar över är vad vinkeln $\theta$ är.

Med sunt förnuft och enkel trigonometri inser man snart att $\theta=\frac{5\pi}{6}$ eftersom $z$ ligger i den andra kvadranten. Vill man vara lite mer formell kan man lösa

$\tan(\theta)=\frac{y}{x}=\frac{\sqrt{3}}{-3}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\theta=-\frac{\pi}{6}+n\pi,\quad n\in \mathbb{Z}$

Nu måste vi välja ett n så att vi faktiskt pekar mot den andra kvadranten. Dessutom hör det till god ton att ange principalargumentet, dvs $\theta\in ]-\pi, \pi]$. Vi väljer således n=1 och får 

$\theta=\frac{5\pi}{6}$

Guggle skrev:

Om du låter talet $z=x+iy$ vara en vektor som startar i origo och pekar mot punkten så är $|z|$ avståndet från origo till punkten $(x,y)$ så här:

Det man nu undrar över är vad vinkeln $\theta$ är.

Med sunt förnuft och enkel trigonometri inser man snart att $\theta=\frac{5\pi}{6}$ eftersom $z$ ligger i den andra kvadranten. Vill man vara lite mer formell kan man lösa

$\tan(\theta)=\frac{y}{x}=\frac{\sqrt{3}}{-3}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\theta=-\frac{\pi}{6}+n\pi,\quad n\in \mathbb{Z}$

Nu måste vi välja ett n så att vi faktiskt pekar mot den andra kvadranten. Dessutom hör det till god ton att ange principalargumentet, dvs $\theta\in ]-\pi, \pi]$. Vi väljer således n=1 och får 

$\theta=\frac{5\pi}{6}$

 Tack så mycket! Det jag inte riktigt förstod var hur jag exakt skulle rita ut den, men efter att nu ha sett din ritning så blev allt mycket klarare. Det enda som jag måste reda ut nu är hur jag ska få in minneslistan med de olika trigonometriska värden in i huvudet haha :)

kwalker2 skrev:

Guggle skrev:

Om du låter talet $z=x+iy$ vara en vektor som startar i origo och pekar mot punkten så är $|z|$ avståndet från origo till punkten $(x,y)$ så här:

Det man nu undrar över är vad vinkeln $\theta$ är.

Med sunt förnuft och enkel trigonometri inser man snart att $\theta=\frac{5\pi}{6}$ eftersom $z$ ligger i den andra kvadranten. Vill man vara lite mer formell kan man lösa

$\tan(\theta)=\frac{y}{x}=\frac{\sqrt{3}}{-3}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\theta=-\frac{\pi}{6}+n\pi,\quad n\in \mathbb{Z}$

Nu måste vi välja ett n så att vi faktiskt pekar mot den andra kvadranten. Dessutom hör det till god ton att ange principalargumentet, dvs $\theta\in ]-\pi, \pi]$. Vi väljer således n=1 och får 

$\theta=\frac{5\pi}{6}$

 Tack så mycket! Det jag inte riktigt förstod var hur jag exakt skulle rita ut den, men efter att nu ha sett din ritning så blev allt mycket klarare. Det enda som jag måste reda ut nu är hur jag ska få in minneslistan med de olika trigonometriska värden in i huvudet haha :)

 Hej

Du får väl ändå ha en formelsamling med dig? T.ex denna.

Annars skulle jag tipsa dig om att lära hur man tar fram värdena istället för att memorera dom. Det är inte speciellt svårt eller komplicerat.

jonis10 skrev:

kwalker2 skrev:

Visa föregående citat

Guggle skrev:

Om du låter talet $z=x+iy$ vara en vektor som startar i origo och pekar mot punkten så är $|z|$ avståndet från origo till punkten $(x,y)$ så här:

Det man nu undrar över är vad vinkeln $\theta$ är.

Med sunt förnuft och enkel trigonometri inser man snart att $\theta=\frac{5\pi}{6}$ eftersom $z$ ligger i den andra kvadranten. Vill man vara lite mer formell kan man lösa

$\tan(\theta)=\frac{y}{x}=\frac{\sqrt{3}}{-3}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\theta=-\frac{\pi}{6}+n\pi,\quad n\in \mathbb{Z}$

Nu måste vi välja ett n så att vi faktiskt pekar mot den andra kvadranten. Dessutom hör det till god ton att ange principalargumentet, dvs $\theta\in ]-\pi, \pi]$. Vi väljer således n=1 och får 

$\theta=\frac{5\pi}{6}$

 Tack så mycket! Det jag inte riktigt förstod var hur jag exakt skulle rita ut den, men efter att nu ha sett din ritning så blev allt mycket klarare. Det enda som jag måste reda ut nu är hur jag ska få in minneslistan med de olika trigonometriska värden in i huvudet haha :)

 Hej

Du får väl ändå ha en formelsamling med dig? T.ex denna.

Annars skulle jag tipsa dig om att lära hur man tar fram värdena istället för att memorera dom. Det är inte speciellt svårt eller komplicerat.

 Hej, vi får dessvärre varken använda formelsamling eller miniräknare. Har du någon länk eller något tips på hur man får fram värdena? Det hade varit sjukt användbart.

Lär dig använda Pythagoras sats på två trianglar: "En halv kvadrat" och " En halv liksidig triangel". Dessa värden ger dig tillsammans med enhetscirkeln de värden du behöver kunna utantill.