Komplexa tal
Hej!
Hur löser man denna:
Ange absolutbeloppet och argumentet för talet (-sqrt(3))-i
Jag tänker så här:
Absolutbeloppet : sqrt( sqrt(3) ^2 +1^2) det blir 2 vilket var rätt.
MEN hur räknar man ut vinkeln?
Man vet att tan v = b/a .
I detta fall är det tan v = -1/-sqrt(3)
Jag får det till 60 grader.
Men sedan tar det stopp.
Ska man tänka att eftersom både a och b är negativa så hamnar man i 3 kvadranten?
Ska man tänka 60 grader medsols eller motsols? (Eftersom vinkeln är -60 grader kanske man tänker motsols.)
Man kan tänka 60 grader minus. Dvs 360 -60?
Blir det alltså 30 eller 60 grader?
Jag tyckte att jag fick rätt svar när jag använde 30 grader.
z= 2 ( cos 30 + i sin 30) FAST det ska vara minus.
Då borde det väl bli -30 grader dvs -pi/6?
Men det var inte rätt.
Jag vet inte vad rätta svaret skulle bli.
Standardfråga 1a: Har du ritat?
Vilken kvadrant skall det komplexa talet (-sqrt(3))-i ligga i? Vilka vinklar är det som hamnar i denna kvadrant?
Ja, det är ju just det som är svårigheten.
Vilken kvadrant kommer den hamna i? Hur ska man tänka?
Alternativ 1:
Eftersom både realdel och imaginär del är negativa så borde vinkeln hamna i 3e kvadranten.
Alternativ 2:
Eftersom tangens för vinkeln är : så är vinkeln 60 grader och hamnar då i första kvadranten .
Alternativ 3:
Vinkeln är 60 grader, men minus 60 grader vilket placerar den i 4e kvadranten
Samt slutligen, oavsett kvadrant, räknar man med eller motsols? 60 eller 30 grader?
Strollum skrev:Ja, det är ju just det som är svårigheten.
Vilken kvadrant kommer den hamna i? Hur ska man tänka?
Alternativ 1:
Eftersom både realdel och imaginär del är negativa så borde vinkeln hamna i 3e kvadranten.
Just det. Rätt.
Alternativ 2:
Eftersom tangens för vinkeln är : så är vinkeln 60 grader och hamnar då i första kvadranten .
Nej. Det finns fler vinklar som har det värdet på tan(v). Tänk på att (a/b) är lika med ( -a / -b)
Alternativ 3:
Vinkeln är 60 grader, men minus 60 grader vilket placerar den i 4e kvadranten
Nej. Det stämmer inte alls.
Samt slutligen, oavsett kvadrant, räknar man med eller motsols? 60 eller 30 grader?
Motsols.
Ok, vad bra. Tack för svaret :)
För att komma ihåg vilket håll det är:
Ett sätt att se tangens är som riktningskoefficientern för en rät linje genom origo. Den aktuella vinkeln är vinkeln mellan linjen och positiva x-axeln. Om vinkeln är 0 sammanfaller linjen med x-axeln, och linjens lutning är 0. Om man t ex "viker upp" linjen 30 grader, så blir lutningen . Viker man upp lite mer, så att vinkeln blir 45 grader, så blir lutningen 1. Ju mer man viker upp vinkeln, desto större blir lutningen ( = tangens för vinkeln) tills vinkeln blir 90 grader, där man inte kan ange någon lutning.
När man viker upp linjen så att lutningen blir positiv, blir det automatiskt motsols.
(Hemma hos oss skickar vi alltid runt maten i positiv riktning, d v s motsols. Våra gäster verkar ofta tycka att detta är baklänges.)
