Komplexa rötter/tal

$i$ är en typ av algebraiskt objekt som har den kanske märkliga egenskapen att $i^2 = -1$. Detta "tal" infördes huvudsakligen eftersom att det leder till algebraisk slutenhet. Förenklat betyder det att alla icke-konstanta polynom kommer ha en rot i $\mathbb{C}$.

Anledningen till att man skriver $\pm 6i$ är att $\pm\sqrt{-36}=\pm\sqrt{36 \cdot i^2} = \pm \sqrt {36} \cdot \sqrt{i^2} \pm 6i$

Man ska också vara lite noggrann med att ange vilken typ av tal man har att göra med. Ekvationen du försökte lösa saknar reella lösningar, men har komplexa lösningar.

Tack för svaret. Men förstår inte riktigt. 

Vet att (Roten ur) -1 är i^2 som är i * i
Men (Roten ur) -36 är ju -6 * 6 och inte ... eller vänta, nu fattar jag tror jag. När det är roten ur ett negativt tal så ska jag tänka att jag även tar roten ur -1, så liksom:

Roten ur -36 är -6 * 6 
men eftersom att det är roten ur ett negativt tal så får jag tänka att jag tar roten ur -1 som då blir i ..

Tror jag fattar nu : ) Tack igen 

Oklart om du förstått, för i så fall uttrycker du dig klumpigt.

Roten ur -1 är i. Inte i*i.

Roten ur -36 är 6i.

Men ja, ditt sista resonemang är bra. Du kan tänka dig det som:

$$\begin{gathered} \sqrt{-36} \\ \sqrt{36\times (-1}) \\ \sqrt{36}\times \sqrt{-1} \\ 6\times i \\ 6i \end{gathered}$$

Tack