Komplexa rötter i en andragradsekvation
Hej! Har problem med att lösa denna uppgift:
Ange de två komplexa rötterna till andragradsekvationerna (bild nedanför).
a) f(x)=0
b)g(x)=0
Vet inte hur jag ska lösa uppgifter som dessa. Svaret ska bli a) x= +- 2i och b) x=-3+-2i .
Först behöver du ta reda på vad och är. Kommer du på något sätt att se det utifrån bilden?
Nilss skrev:Först behöver du ta reda på vad och är. Kommer du på något sätt att se det utifrån bilden?
Tänker att de båda är 4 eftersom de bådas min. punker är vid y=4, men är lite osäker så kan ha fel.
Du är på rätt spår.
Ser du att grafen till f(x) ser ut som en x2-parabel fast den ligger 4 steg högre upp?
Försök att uttrycka det matematiskt.
Yngve skrev:Du är på rätt spår.
Ser du att grafen till f(x) ser ut som en x2-parabel fast den ligger 4 steg högre upp?
Försök att uttrycka det matematiskt.
Kan man skriva den som x2 +4?
Det stämmer!
Nu när jag har x2 +4 så vet jag hur jag ska få fram svaret till a). Men hur skriver jag g(x)? Den ligger ju också på y=4 men 3 steg bakåt på x-axeln.
Ja det stämmer.
En sådan förskjutning i x-led går att åstadkomma genom konstruktionen (x+a)2 för någon konstant a.
Du har alltså att g(x) = (x+a)2+4
Försök nu att klura ut vad a ska vara.
Tänker att a borde vara -3 eftersom den är förskjuten till x=-3.
Men om jag då löser (x-3)2+4 så blir väl inte svaret x=-3+-2i. Eller är det jag som tänker fel?
Pröva din gissning! Det bör du alltid göra.
Det finns flera olika sätt att pröva.
Det enklaste är att helt enkelt se vilket y-värde du får vid x = -3 med din gissning. Stämmer det med grafen?
