Komplexa rötter. Förstår inte hur svaret blir både + & -

Har precis börjat lära mig om komplexa rötter, & försöker göra uppgifterna. Facit säger att svaret till den här uppgiften blir +/- i. Men förstår inte riktigt hur?

Här tänker jag bara att roten ur -1 ska vara i^2 & det är den enda anledningen till att jag får fram i där.

Ska man vara noggrann så är $\sqrt{-1}$ inte definierat, men $i^2=-1$ . Men svaret till din fråga - varför är svaret inte bara $x=i$ , är egentligen samma som för positiva kvadrater. $\sqrt{a}$ är det positiva tal som är sådant att $\sqrt{a}^2=a$ , vilket betyder att $x^2=a$ har lösningarna $x=\pm\sqrt{a}$ (eftersom $(-x)^2 = (-1)^2 x^2=x^2$ ). På samma sätt är $i$ ett tal sådant att $i^2=-1$ , och $x^2=-1$ har därför lösningarna $x=\pm i$ .

okej, Tack

Svara