Komplexa, reella lösnignar
Hejsan!
Jag går tvåan gymnasiet och har just nu andragradsekvationer i skolan, vi har fått ett gäng uppgifter som ska lösas och jag klarar av de flesta som bara handlar om metod men när det kommer till begrepp och problemlösning krånglar det till sig. Jag har en uppgift kvar som jag inte klarar av!
Den låter såhär: Ekvatioen x^2+4x-5=0 har två reella heltalslösningar. Ändra en konstant/koefficient i ekvationen så att:
a.) Ekvationen har två komplexa lösningar. Ändringen skall göras så att både realdelen och imiaginärdelen är heltal.
b.) Ekvationen får endast en reel lösning. Vad kallas den?
Det jag har kommit fram till är att den första ekvationens lösning är x1=1 och x2=-5
När de då skriver två komplexa lösningar menar de då att ekvationen ska ha två negativa tal, så att man måste ta hjälp av imaginära tal?
Och i b uppgiften vad menar de då?
Tack på förhand!
Välkommen till Pluggakuten! Inte två negativa tal, men koefficienterna måste förhålla sig på ett sådant sätt att du får komplexa tal, alltså att du får ett negativt tal under rottecknet. PQ-formeln ger ju att . Hur måste p och q förhålla sig till varandra för att du ska få ett negativt tal under rottecknet? :)
Okej tack!
Det jag kom fram till var att 4x var tvunget att bli -4x för att få negativt tal i kvadratrotten samt att -5 blev +5 för att det skulle bli -5 i kvadratroten så att jag fick totalt -9 i kvadrat roten. så att uttrycket blev x=2+-√9*-1
√9*-1 = 9*i^2 =3i
Så att jag fick tillslut x1=2+3i och x2=2-3i
Stämmer det?
Ett bra begrepp att lära sig här är diskriminant.
Det låter svårare än vad det är. Diskriminanten är helt enkelt det som står under "rotenur"-tecknet i pq-formeln.
Diskriminatens värde avgör vilka egenskaper ekvationens rötter har.
Du kan läsa mer om hur det hänger ihop i det här avsnittet (scrolla ner till avsnittet "Diskriminanten").
Okej tack!
Så det borde då betyda att diskriminaten i b uppgiften borde bli 0 för en reel lösning. Jag ändrade då konstanten till negativa 4 istället för negativa 5. För att få 0 i kvadratroten, har jag uppfattat det du menar rätt?
sandrodal skrev:Okej tack!
Så det borde då betyda att diskriminaten i b uppgiften borde bli 0 för en reel lösning. Jag ändrade då konstanten till negativa 4 istället för negativa 5. För att få 0 i kvadratroten, har jag uppfattat det du menar rätt?
Det stämmer! Bra!
Om du vill vara formell, kan du konstatera att uttrycket innanför rottecknet är . För en dubbelrot ska det bli lika med noll, vilket ger dig ekvationen . Om du förenklar den ekvationen får du ett samband mellan p och q, typ "p = 3q". Vilket samband är det? Om du väljer en av dina koefficienter till att vara konstant, och ändrar den andra, vilket svar får du? Stämmer det med ditt förra svar?
Hur blir det om du skriver samma information för att få en negativ diskriminant?
