Komplexa ekvationer

Hej!

När jag ska lösa ekvationen

$z^{8} = 0$

Så får jag ju bara att alla svaren blir 0, eftersom absolutbeloppet för alla rötter blir noll? Men facit säger annat, nämligen

$\sqrt{2} (\cos \frac{πk}{3} + i \sin \frac{πk}{3})$ för alla värden där k=0,1,2,3,4,5,6,7

Förstår inte riktigt hur? Blir inte absolutbeloppet 0 istället för roten ur 2? och borde inte perioden bli $\frac{π}{4} d v s \frac{2 π}{8}$ istället för $\frac{π}{3}$ ?

Facit verkar ha löst $z^6 = 8$ .

Laguna skrev:
Facit verkar ha löst $z^6 = 8$ .

Ja? Tänkte väl det? Men det har ändå angivit att k ger 8 lösningar. Skumt. Men tack för hjälpen i alla fall! Men visst borde det bli noll lösningar ifall vi har ekvationen ovan?

z = 0 är den enda lösningen, ja.

Laguna skrev:
z = 0 är den enda lösningen, ja.

Tack tack!

Det borde bli åtta lösningar. Alla lika med 0.

Svara

Visa senaste svar