Komplexa ekvationer

Ett förslag är att du börjar undersöka om tredjegradaren har någon rationell rot. :)

Man kan använda Euklides algoritm för största gemensamma delare på polynom också, inte bara tal. 

Om du löser andragradaren så kan du testa vilken av rötterna som även löser tredjegradaren. 

Om man ansätter den gemensamma roten till $z_1=a+bi$ och sätter in i andragradsekvationen erhålls följande ekvationer för real- resp. imaginärdelen:

$a^2+2a-b^2+b+3=0$ (1)

$2ab-a+2b-1=0$ (2)

Vidare gäller för tredjegradsekvationen att eftersom den har reella koefficienter så uppkommer komplexa rötter i konjugerade par, vilket innebär att den kan skrivas som:

$2(z-z_3)(z-(a+bi))(z-(a-bi))=2((z-a)^2+b^2)(z-z_3)=0$

Genom att bestämma den återstående (reella) roten $z_3$ och därefter identifiera koefficienter kan först $a$ bestämmas och därefter $b$ genom några få enkla operationer tillsammans med sambandet (1).