Komplex tal i polär form

Har du ritat?

busters1234 skrev:

Skriv det komplexa talet i polär form. Ange argumentet i grader. 

$z=5-2i$

Jag får fram absolutbeloppet av  $r=\left|Z\right|= \sqrt{5^2+(-2{)}^2}=\sqrt{29}$

$arc\tan \frac{5}{-2}=-21.80°$

För att få fram svaret som visas i facit så måste jag $v=-21.8°+360=338.2°$

$z=\sqrt{29}\left(\cos \right(v)+i\sin (v\left)\right)$

Hur ska jag veta att jag ska addera vinkeln jag får med $360°$. 

Jag vet att punkten är i tredje kvadranten men förstår allmänt inte vad och när man ska addera 90,180,360 grader för att få fram komplext tal i polär form. 

Hej.

Det komplexa talet 5 - 2i ligger i fjärde kvadranten och dess argument på polär form är arctan(-2/5).

Du kan svara med ett negativt argument, det är inte fel. Men ibland vill de att argumentet ska vara positivt, dvs mellan 0° och 360°.

Okej, men i detta fall varför tar man +360 grader och inte 180 eller något annat. Hur ska jag veta vad jag ska addera med. T.ex. en annan uppgift då punkten var i tredje kvadranten, fast sedan så adderades vinkeln med 180 grader. Förstår inte riktigt

busters1234 skrev:

Okej, men i detta fall varför tar man +360 grader och inte 180 eller något annat. Hur ska jag veta vad jag ska addera med. T.ex. en annan uppgift då punkten var i tredje kvadranten, fast sedan så adderades vinkeln med 180 grader. Förstår inte riktigt

När du ritar, förstår du säkert det där med 360 grader.

Funktionen $\arctan(x)$ ger vinklar i intervallet:

$(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$, alltså i fjärde och första kvadranten. För vinklar i andra och tredje måste ett halvt varv läggas på ($\pi$ rad alternativt $180^{\circ}$).