Komplex serie - bestäm konstanter

Du tittar på fel term; denna integral blir noll. Titta på termen med b istället.

$e^{12\pi i}=1$.

PATENTERAMERA skrev:

Du tittar på fel term; denna integral blir noll. Titta på termen med b istället.

$e^{12\pi i}=1$.

Ok, men varför $e^{12\pi i}=1$?

Ok.

$e^{12\mathrm{\pi i}}=\cos \left(12\mathrm{\pi }\right)+i\sin \left(12\mathrm{\pi }\right)=1+0=1$.

PATENTERAMERA skrev:

$e^{12\mathrm{\pi i}}=\cos \left(12\mathrm{\pi }\right)+i\sin \left(12\mathrm{\pi }\right)=1+0=1$.

Juste!

Jag inser dock nu att jag inte riktigt förstod teorin bakom när man jobbar med

$\int_0^2 f(t)dt$ så blir integranden endast $a$. Varför försvinner resten av termerna i $f(t)$?

Edit: För det jag kommer fram till är:
$\displaystyle \int_0^2 f(t)dt=\int_0^2 (a+be^{-e\pi it}+ce^{e\pi it})dt=...=$
$=\displaystyle 2a - \frac{be^{-6\pi i}}{3\pi i}+\frac{be^{6\pi i}}{3\pi i}+\frac{b}{3\pi i}-\frac{c}{3\pi i}$

Åter igen $e^{-6\pi i}=e^{6i\pi }=1$. Så integralerna över de två sista termerna blir noll. Endast den med a bidrar. De sista termerna är periodiska med medelvärde noll över en period. Du integrerar över ett helt antal perioder, så du får noll.

PATENTERAMERA skrev:

Åter igen $e^{-6\pi i}=e^{6i\pi }=1$.

Ja, självklart, det är jag med på nu!

De sista termerna är periodiska med medelvärde noll över en period. Du integrerar över ett helt antal perioder, så du får noll.

Hmm, förstår inte riktigt resonemanget

Ta sinx tex. Den har perioden 2pi. Medelvärdet över en period är $\frac{1}{2\pi }{\int }_0^{2\pi }\sin xdx=0$.

Så om du integrerar över ett helt antal perioder så får du också noll.

${\int }_0^{n2\pi }\sin xdx=0$.