Komplex kurvintegral

Jag har bevisat att z = 0 är en pol av ordning 3 genom:

$f\left(z\right)=\frac{1}{z^2\sin h\left(z\right)}=\frac{1}{z^3(1+{\displaystyle \frac{z^2}{3!}}+{\displaystyle \frac{z^4}{5!}}+...)}$

Men har fastnat på beräkning av kurvintegralen då jag inte riktigt får till min residyberäkning. 

Min tanke är att beräkningen lär bli enklast vid en potensserieutveckling, men är lite osäker hur jag ska få fram koefficienten, så hade uppskattat ett tips i rätt riktning :)