Komplex Fourierserie

Frågan lyder: Bestäm de komplexa fourierkoefficienterna för funktion :

$f\left(t\right) =\hspace{0.17em}\sum _{-\infty }^{\infty }\frac{e^{int}}{1+n^2}, t\in \mathrm{ℝ}$, motivera noggrant!

Kan man helt enkelt tänka, att eftersom definitionen av en komplex fourierserie är: 

$\sum _{-\infty }^{\infty }{C}_n e^{int}$, så måste fourierkoeffiicenterna vara $C_n=\frac{1}{1+n^2}$?  Om det nu mot förmodan är så, hur skulle man kunna motivera det då?