Komplex fjärdegradspolynom

Givet: $z^{4} - 2 z^{3} + 12 z^{2} - 14 z + 35 = 0, h a r e n r o t m e d r e a l d e l 1$

1. Jag sätter in roten $z = 1 + b i$ & binomialutvecklar, jag får:

$b^{4} - 2 b^{3} i + 8 b i - 12 b + 32 = 0$ $\Leftrightarrow (b^{4} - 12 b + 32) + (- 2 b^{3} + 8 b) i = 0$

2. Jag sätter in i ekv-system där "i" temerna är för sig, jag får ekv-systemet:

$\{\begin{cases} b^{4} - 12 b + 32 = 0 \\ b (- 2 b^{2} + 8) = 0 \Rightarrow M ö j l i g a r ö t t e r : b = \pm 2 & b = 0 (e j r o t) \end{cases}$

Här tar det stopp för mig, testar $b = \pm 2$ för ekv-1 men fungerar ej trots att det är en rot. Jag måste ha binomialutvecklat fel men har kontrollerat 3 ggr nu :), tacksam för hjälp.

Jag har inte räknat färdigt, men det ser ut att bli b⁴-12b²+32 i första ekvationen.

Edit: det verkar vara det enda felet.

Hej,

Polynomet har icke-komplexa koefficienter vilket tillsammans med anvisningen medför att polynomet är delbart med

$(z-1)^2+ib.$

Med detta kan du faktorisera och reducera fjärdegradsekvationen till en andragradsekvation.

Albiki skrev:
Hej,

Polynomet har icke-komplexa koefficienter vilket tillsammans med anvisningen medför att polynomet är delbart med

$(z-1)^2+ib.$

Med detta kan du faktorisera och reducera fjärdegradsekvationen till en andragradsekvation.

+ib? Blir det inte +b^2, om man multiplicerar konjugaten?

Skaft skrev:
Albiki skrev:
Hej,

Polynomet har icke-komplexa koefficienter vilket tillsammans med anvisningen medför att polynomet är delbart med

$(z-1)^2+ib.$

Med detta kan du faktorisera och reducera fjärdegradsekvationen till en andragradsekvation.

+ib? Blir det inte +b^2, om man multiplicerar konjugaten?

Du har rätt. Men vi kan låta 1PLUS2 få jobba litet och upptäcka det? :)

Albiki skrev:
Skaft skrev:
Albiki skrev:
Hej,

Polynomet har icke-komplexa koefficienter vilket tillsammans med anvisningen medför att polynomet är delbart med

$(z-1)^2+ib.$

Med detta kan du faktorisera och reducera fjärdegradsekvationen till en andragradsekvation.

+ib? Blir det inte +b^2, om man multiplicerar konjugaten?

Du har rätt. Men vi kan låta 1PLUS2 få jobba litet och upptäcka det? :)

Eftersom polynomet har reella heltals koefficienter medförs att om vi har en given rot, då är konjugatet till denna roten också en rot.

Är det de du formulerar med: ${(z - 1)}^{2} + i b$

- Är det isåfall alltid något man kan applicera för ett godtyckligt n:te grads polynom om det har reella heltals koefficienter?

Svara

Visa senaste svar