Komplex ekvation

Lös ekvationen
z + iz = i

${(z + i z)}^{2} = i^{2}$

$z^{2} + 2 i z^{2} - z^{2} = i^{2}$

$2 i z^{2} = i^{2}$

$2 z^{2} = i$

$z^{2} = \frac{i}{2}$

$z = \sqrt{\frac{i}{2}}$

Vad har jag gjort fel? I facit så står det

$z = \frac{1 + i}{2}$

Om du kvadrerar $\frac{1+i}{2}$ så ser du att du inte har gjort helt och hållet fel.

Men du har introducerat en falsk lösning genom att kvadrera (så du borde betrakta minus din lösning som en möjlig lösning tills du har räknat färdigt), och man behöver inte kvadrera:

$z(1+i) = i$
$z = \frac{i}{i+1}$

Vad blir $z = \frac{i}{i+1}$ om du förenklar det?

Svara