Komplex ekvation

Dela med (2 + i). Vad får du?

(1 - 7i)/(2 + i) = ...

5/(2 + i) = ...

Förenkla och sedan kan du kvadratkomplettera. 

Dr. G skrev:

Dela med (2 + i). Vad får du?

(1 - 7i)/(2 + i) = ...

5/(2 + i) = ...

Förenkla och sedan kan du kvadratkomplettera. 

Kommer inte mycket längre efter det. om jag struntae i att dividera med (2+i) då blir det på följande sätt, men hur gör man nu?

Dela leden med (2 + i):

$z^2-(1 +3i)z-(2-i)= 0$

Lägg till och ta bort (1 + 3i)²/4

$z^2-(1 +3i)z+\frac{(1+3i)^2}{4}-\frac{(1+3i)^2}{4}-(2-i)= 0$

så

$(z-\frac{1 +3i}{2})^2-\frac{(1+3i)^2}{4}-(2-i)= 0$

Förenkla.

Dr. G skrev:

Dela leden med (2 + i):

$z^2-(1 +3i)z-(2-i)= 0$

Lägg till och ta bort (1 + 3i)²/4

$z^2-(1 +3i)z+\frac{(1+3i)^2}{4}-\frac{(1+3i)^2}{4}-(2-i)= 0$

så

$(z-\frac{1 +3i}{2})^2-\frac{(1+3i)^2}{4}-(2-i)= 0$

Förenkla.

Får inte samma uttryck som du får efter delning

även om jag inte får som du kommer jag fram till tal som dessa..

Hjälp uppskattas, varit fast på den här i några dagar nu xD

Då ska vi se

$\dfrac{1-7i}{2+i}=\dfrac{1-7i}{2+i}\cdot\dfrac{2-i}{2-i}=\dfrac{(1-7i)(2-i)}{5}=\dfrac{2-i-14i+7i^2}{5}=\dfrac{-5-15i}{5}= -1-3i$

och

$\dfrac{-5}{2+i}=\dfrac{-5}{2+i}\cdot\dfrac{2-i}{2-i}=\dfrac{-5(2-i)}{5}=-2+i$

Tack såhär långt. 

Jag är med på vart jag slarvat, när jag följer där du lämnade hamnar jag på följande lösningar. 

svaren ska vara z=i och z=1+2i

nu kan jag ansätta z=x+yi och lösa system av ekv antar jag är nästa steg

Ja, sätt

$\sqrt{\frac{i}{2}}= a+ ib,$

kvadrera och lös ekvationssystemet. 

Annars finns ju möjligheten att gå via polär form. 

Dr. G skrev:

Ja, sätt

$\sqrt{\frac{i}{2}}= a+ ib,$

kvadrera och lös ekvationssystemet. 

Annars finns ju möjligheten att gå via polär form. 

Ser inte hur det hjälper att ansätta sqrt(i/2) = a + bi

För sedan när jag sätter in rötterna blir det ändå inte z=i och z=1+2i

$(a+ib)^2=a^2-b^2+i\cdot 2ab$

Dr. G skrev:

$(a+ib)^2=a^2-b^2+i\cdot 2ab$

Har slarvat för mycket på den här uppgiften, tack. Ska testa

Dr. G skrev:

$(a+ib)^2=a^2-b^2+i\cdot 2ab$

Tack så jättemycket, förstår nu hue jag ska lösa. :)

Det du skrev var till stor hjälp