Komplex ekvation

Hej!

Undersök om det finns komplexa tal z så att (z/w) = (1-3^(1/2) i ) /2 där w är komplex konjugat av z. 

Svaret är att det finns, exemplevis z= - 3^(1/2) + i 

Jag försökte med att låta z= a+bi och w=a-bi 

$$\begin{gathered} \frac{a+bi}{a-bi}=\frac{(1-\sqrt{3}i)}{2} \\ \frac{2(a+bi)}{(a-bi)}= (1-\sqrt{3}i) \\ \frac{2(a+bi)(a+bi)}{(a-bi)(a+bi)}=(1-\sqrt{3}i) \\ \frac{{\displaystyle 2(a^2+2abi-b^2)}}{{\displaystyle (a^2+b^2)}}=(1-\sqrt{3}i) \\ \frac{{\displaystyle 2a^2+4abi-2b^2)}}{{\displaystyle (a^2+b^2)}}=(1-\sqrt{3}i) \\ \frac{2a^2 - 2b^2 }{(a^2+b^2)} = 1 och \frac{4ab}{(a^2+b^2)}= -\sqrt{3} \\ och på något sätt lyckade jag komma till att \\ a= \sqrt{2b^2} och b =\frac{12\sqrt{2b^2}}{-\sqrt{3}} när jag satte in a i bs ekvation \end{gathered}$$

Nu vet jag inte riktig hur jag ska forsätta, skulle någon kunna hjälpa mig?

Tack i förväg!