Komplex andragradsfunktion

Jag skulle dela med i och sedan använda pq-formeln - den fungerar även om koefficienterna är komplexa. Fast lite bökigt är det!

Jag vill inte blanda in onödiga potenslagar med Pq, så vill nog undvika den lösningsmetoden. Men någonting dividerat med i medför ex: $-\frac{16}{i}=+i16$ Hur blir det så? Jag måste ha missat något här :D 

1PLUS2 skrev :

Jag vill inte blanda in onödiga potenslagar med Pq, så vill nog undvika den lösningsmetoden. Men någonting dividerat med i medför ex: $-\frac{16}{i}=+i16$ Hur blir det så? Jag måste ha missat något här :D 

Förläng bråket med $i/i$ och förenkla.

-------------

En standardmetod för att "bli av" med imaginärdelen i nämnaren är att förlänga med nämnarens komplexkonjugat. 

Exempel:

$(2+i)/(1-i)=((1+i)(2+i))/((1+i)(1-i))=$

$=(2+3i-1)/(1+1)=(1+3i)/2$

Alternativt multiplicerar du hela ekvationen med $-i$. Då får du ju för andragradtermen:

$-i\cdot i = -i^2 = -(-1) = 1$

$$\begin{gathered} Jag kvadratkompletterade och fick: \\ {\left(z-\frac{\left(i-1\right)}{2}\right)}^2-{\left(\frac{i-1}{2}\right)}^2+7i+4=0 \\ Jag kallar kvadratkompletteringen för W \\ {w}^2-{\left(\frac{i-1}{2}\right)}^2+7i+4=0 \\ W=a+bi \\ (a+bi{)}^2-(\frac{-1+1}{2})+7i+4=0 \\ (a+bi{)}^2+7i+4=0 \\ (a+bi{)}^2=-4-7i \\ a^2-b^2+2abi=-4-7i \\ Re Im Re Im \\ \left\{\begin{array}{l}{a}^2-b^2=-4\\ 2ab =-7\end{array}\right. \\ Hjälpekvation: \left|w^2\right|=\left|-4-7i\right| \\ \left|w^2\right|={\left|w\right|}^2=a^2+b^2 \\ Jag har både en Im och Realdel, hur gör jag då? \end{gathered}$$

Jag såg precis att jag inte tog ${\left(i-1\right)}^2 i täljaren som isåfall ger. -1-2i+1=2i$

MEN, får fortfarande samma problem när jag fortsätter/ med hjälpekvationen