Komplex andragradsfunktion

1PLUS2 skrev :

$z^2+2z+2=0$

Hur löser man en sådan här ekvation? Jag har kvadratkompletterat uttrycket men sedan tar det stopp. 

${\left(z+1\right)}^2+1=0$

På samma sätt som en vanlig andragradsekvation.

Subtrahera 1 från båda sidor, dra roten ur, glöm inte plusminus.

Subtrahera 1 från båda sidor.

Skriv om roten ur det negativa talet som något multiplicerat med i.

z=a+bi

Hej!

Beteckna $w = z+1$ och skriv det komplexa talet $-1$ på polär form som

    $-1 = e^{i\pi + 2\pi n}$

där $n$ betecknar ett godtyckligt heltal. Ekvationen du ska lösa är nu

    $r^2e^{i2v} = e^{i\pi + 2\pi n}$

där jag skrivit $w$ på polär form också, $w = re^{iv}.$ Det positiva talet $r = 1$ och argumentet $2v = \pi + 2\pi n$ vilka ger lösningarna

    $z_n = w-1 = e^{i\frac{\pi}{2} + i\pi n} - 1$.

Albiki

Hej igen!

Det ska stå $e^{i\pi + i2\pi n}$ istället för $e^{i\pi + 2\pi n}.$

Albiki