Komplex andragradsekvation

Det brukar bli lättare att använda pq eller kvadratkomplettering för att lösa z.

Att räkna ut roten ur diskriminanten kan ändå bli lite bökigt men det brukar gå om man tar det stegvis och är noga.

Ture skrev:

Det brukar bli lättare att använda pq eller kvadratkomplettering för att lösa z.

Att räkna ut roten ur diskriminanten kan ändå bli lite bökigt men det brukar gå om man tar det stegvis och är noga.

Alltså från första uttrycket då? 

Det blir jätte stökigt om man gör på det sättet också. :/

börja med att dela ekvationen med 2+i, förläng med konjugatet i de två  termerna som harf nämnare och förenkla, sen sätter du in atacken med pq

visa vad du fått och hur du kommit dit  så tar vi det därifrån

Alright, sista steget. Kommer ingenstans nu riktigt. Eller så gjorde jag inte helt som du menade. 

om du räknat rätt så här långt (har ej kollat) så ska du alltså dra roten ur i. (2/4 kan du dra roten ur och flytta ut framför rottecknet.

Vad är roten ur i?  Tänk på räkneregler för multiplikation av kompexa tal vad händer med argument och belopp?

Det är nu som jag inte vet hur jag ska gå vidare. Vet inte vad du menar med att jag ska flytta i:et utanför rottecknet, det går väl inte. 

nej det duger inte du måste bestämma vad $\sqrt{\frac{2i}{4}}$är

Det jag menade är att $\sqrt{\frac{2i}{4}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{i}$

för att bestämma $\sqrt(i)$ kan man antingen dra sig till minnes att produkten av två komplexa tal  har argument som är summan av argumenten och belopp som är produkten av faktorernas belopp.

Eller så ansätter du

a+bi = $\sqrt(i)$ kvadrerar och löser a och b

Det hjälper inte att göra som det sista du skrev. Får då 

Ja det är rätt!

$\sqrt{i} =\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(1+i)$

vilket ju är det du kom fram till!

Man hade kunnat komma på det genom att veta att beloppet för i = 1 och därför är beloppet för roten ur i = 1

arg I =pi/2 => arg(i^0,5) = pi/4 eller 5pi/4

Okej det funkar och jag förstår. Tack så mycket. 

Men nu är frågan varför roten ur i måste hanteras och varför man måste anta att roten ur i är ett komplext tal a+bi. 

Jag vet att roten ur bara är def för tal större eller lika med 0. Men att dra roten ur i och låta det stå så bara, är det inte okej? Kan man inte då säga att det helt enkelt är en komplex rot? Måste jag alltid utgå från att roten ur i ej är definierat oavsett vilken talmängd det handlar om? (C eller R)

Korra skrev:

Okej det funkar och jag förstår. Tack så mycket. 

Men nu är frågan varför roten ur i måste hanteras och varför man måste anta att roten ur i är ett komplext tal a+bi. 

Jag vet att roten ur bara är def för tal större eller lika med 0. Men att dra roten ur i och låta det stå så bara, är det inte okej? Kan man inte då säga att det helt enkelt är en komplex rot? Måste jag alltid utgå från att roten ur i ej är definierat oavsett vilken talmängd det handlar om? (C eller R)

En komplett lösning ska bara innehålla komplexa tal utan rottecken. Därför måste vi i det här fallet bestämma roten ur i.

Du kommer säkert att drabbas av ekvationer som ger en mer komplex diskriminant exvis $\sqrt{17-34i}$även här måste du bestämma vad den roten blir på liknande sätt som i den här uppgiften

Korra skrev:

Okej det funkar och jag förstår. Tack så mycket. 

Men nu är frågan varför roten ur i måste hanteras och varför man måste anta att roten ur i är ett komplext tal a+bi. 

Jag vet att roten ur bara är def för tal större eller lika med 0. Men att dra roten ur i och låta det stå så bara, är det inte okej? Kan man inte då säga att det helt enkelt är en komplex rot? Måste jag alltid utgå från att roten ur i ej är definierat oavsett vilken talmängd det handlar om? (C eller R)

Om man räknar komplext kan man dra roten ur alla tal, alltså även i. När man behöver dra roten ut komplexa tal är det enklare att räkna med polära koordinater, så som du lärde dig i Ma4. Mer specifikt behöver du de Moivres formel, som bl a säger att för att få fram (kvadrat)roten för ett tal i komplex form skall man beräkna roten ur absolutbeloppet och halvera argumentet (om man vill ha sitt svar på formen a+bi är dtta lite bökigt). Om du inte har lust att räkna på det sättet kan du istället kalla roten för a+bi och lösa ekvationen (a+bi)² = i genom att se till att både realdel och imaginärdel är lika för VL och HL.

Tack så mycket, uppskattas.