komplex andragradsekvation

Behöver hjälp att lösa denna uppgift:

g(z) = z² + (1+i)z +(6+3i)

Lös g(z) = 0

Har kvadrat-kompletterat VL och har kommit fram till en hjälpekvation:

Hjälpekvationen = ${\left|w^2\right|}^{}=\left|-\frac{1}{2}-3i\right| = \sqrt{{(1/2)}^2} +{(-3)}^2 = \sqrt{\frac{37}{4 }}$, ${\left|w\right|}^2={\left(\sqrt{a^2+b^2}\right)}^{2 = a^2}+b2$

$\left\{\begin{array}{l}{a}^2-b^2 = -\frac{1}{2}\\ 2abi = -3\\ a^2+b^2 = \sqrt{\frac{37}{4}} (Detta är hjälpekvationen) \end{array}\right.$

När jag ska lösa detta ekvationssystemet blir det något fel, hur hade ni gjort?