10 svar
161 visningar
anna_q behöver inte mer hjälp
anna_q 41
Postad: 19 sep 2020 17:03

Komplex analys tan(z)

Har fått en uppgift att hitta en lösning till tan(z) = 3i där 0<Re(z)<pi. Här har jag använt tan(z) = sinz/cosz med hjälp av uttryck med e, men lyckats bara komma till z= (i/2)ln2. Här kan jag inte gå vidare hur jag använder villkoren när mitt svar av z inte har reala delen. Hoppas på lite tips vad jag har gjort fel. 

Micimacko 4088
Postad: 19 sep 2020 17:59

Visa hur du kom dit, annars är det väldigt svårt att säga var det går fel.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 20 sep 2020 00:25

Hej Anna,

Utan kravet 0<Re(z)<π0<Re(z)<\pi har ekvationen flera lösningar:

    z=π(n+0.5)+i0.5ln2,z=\pi(n+0.5)+i0.5\ln 2, där nn är ett godtyckligt heltal.

anna_q 41
Postad: 20 sep 2020 09:21 Redigerad: 20 sep 2020 09:23

Jag har använt sin(z) =(e^(iz)-e^(-iz))/(2i) och motsvarande uttryck for cos(z) och satt in tan(z)= 3i vilket är (sinz/cosz)=3i. Efter en rad förenklingar på båda sidor så får jag då z=0,5i(ln2). 

@Albiki: Hur fick du ut pi(n+0,5)?

Jag tror att jag inte hade förstått Re(z) här. Även när jag utgår från ditt uttryck så vet jag inte hur jag skulle tolka Re(z). Om z=x+iy så är Re(z) = x. Ska jag sätta in z = x+iy här?

Om jag bara söker en lösning som uppfyller villkoren, då borde det vara rimligt att tänka att min lösning är den som söker, eller?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 20 sep 2020 09:40

Din lösning z=0+ln22iz=0+\frac{\ln2}{2}i har realdelen 0, så den uppfyller inte villkoret 0<Rez<π0<Re z<\pi.

anna_q 41
Postad: 20 sep 2020 09:49

Ja, just det. Det har du rätt. Det är det jag fastnade igår när jag räknade först. Men vet dock inte hur jag kan hitta alla lösningar när jag kom till z=0,5i(ln2).

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 20 sep 2020 09:58

Kan du visa steg för steg hur du har gjort, så kan vi se var du har tappat bort realdelen.

Micimacko 4088
Postad: 20 sep 2020 10:09

Du verkar tappa hela realdelen någonstans. Jag brukar räkns typ såhär.

anna_q 41
Postad: 20 sep 2020 10:21 Redigerad: 20 sep 2020 10:28

Nu ser jag vad jag hade räknat fel. Gjorde ett slavfel dessutom fram till steget 4(e^(2iz)) =-2. (Här hade jag gjort slavfel till 2 istället för -2). Ska titta lite på din lösning. De senare stegen hade jag inte alls kunna komma ut med. Återkommer snart med fler frågor om jag inte förstår. 

Micimacko 4088
Postad: 20 sep 2020 10:30

Det du hade gjort fel var att stoppa in ett komplext tal i ln. Log för komplexa tal ser ut såhär:   log(z) = ln|z|+iarg(z)

Så din lösning funkar också om du byter ut den biten bara.

anna_q 41
Postad: 20 sep 2020 10:31

Aha, nu förstår jag och vet svaret! Tack för lösningen! Har hjälpt så mycket. Jag hade inte gått hela vägen i räkningen. 

Svara
Close