Komplex analys: något påstående jag hörde

Den måste vara analytisk med, alltså deriverbar på ett område. 

Är det en sats? Har den ett namn? Kan du formulera hela?

Det här är vad som står i min bok. Tycker den raden precis under är ännu mer spännande ;P 

Alltså det här. Räcker att två funktioner är lika runt en punkt så måste de vara det precis överallt. Där snackar vi om coolt :)

Känner du till kriteriet för att en komplex funktion $f : \mathrm{ℂ}\to \mathrm{ℂ}$  ska vara deriverbar? Det är ett striktare kriterium än deriverbarhet för en reellvärd funktion $f : {\mathrm{ℝ}}^2\to {\mathrm{ℝ}}^2$. Man kan läsa sig knäpp kring att det har att göra med elliptisk regularitet hos Cauchy-Riemann ekvationerna eller hur du använder Cauchys integralformel för att genom induktion (?) visa att komplex deriverbarhet är synonymt med att den linjära avbildningen begränsar sig till en disk.

Jag föredrog att betrakta det med Cauchys integralformel så som de kort beskriver här, en längre analys (även kallad Cauchys integralsats) kan du läsa om på den engelska artikeln. Ledmotivet i bevisföringen har att göra med att du kan kontinuerligt deformera området som du utför konturintegralen kring tills enbart en infinitesimal disk återstår. 

Det som framgår är hur oerhört kraftfullt det är när en funktion är analytisk.

Vad är omega för nåt? I första bilden. Komplexa talplanet?

Min andra tråd fick jag idén härifrån (andra bilden)

Ebola skrev:

Känner du till kriteriet för att en komplex funktion $f : \mathrm{ℂ}\to \mathrm{ℂ}$  ska vara deriverbar? Det är ett striktare kriterium än deriverbarhet för en reellvärd funktion $f : {\mathrm{ℝ}}^2\to {\mathrm{ℝ}}^2$. Man kan läsa sig knäpp kring att det har att göra med elliptisk regularitet hos Cauchy-Riemann ekvationerna eller hur du använder Cauchys integralformel för att genom induktion (?) visa att komplex deriverbarhet är synonymt med att den linjära avbildningen begränsar sig till en disk.

Jag föredrog att betrakta det med Cauchys integralformel så som de kort beskriver här, en längre analys (även kallad Cauchys integralsats) kan du läsa om på den engelska artikeln. Ledmotivet i bevisföringen har att göra med att du kan kontinuerligt deformera området som du utför konturintegralen kring tills enbart en infinitesimal disk återstår. 

Det som framgår är hur oerhört kraftfullt det är när en funktion är analytisk.

R2->R2 ett vektorvält?

Induktion? Heltal? Analys? Oföreneligt?

Ja jag typ har anat det lite genom de andra svaren jag har fått av er i mina funderingar. Men jag förstår inte helt vad analytisk betyder än, jag ska titta på det igen

Omega är ett område. Ofta hela C, men behöver inte vara. Och A står för analytisk där, men det kanske du redan gissat :)