Komplex analys - holomorfa funktioner

Jag ska bevisa att produkten, summan och kvoten av två holomorfa funktioner är holomorf. Jag tänkte först att man kunde lösa det hela genom att definiera två funktioner g(z) och f(z) som är holomorfa. Och sedan derivera produkten, summan och kvoten av dessa för att visa att desa är holomorfa, problemet är att inte riktigt vet om det är rätt 'approach' eller rätt.

Någon som kan putta mig i rätt riktning?