Komplex analys: Ekvationslösning

Hej,

Fixera $a \in ℂ$ och $b \in ℝ$ . Visa att ekvationen $|z^{2}| + R e (a z) + b = 0$ endast har en lösning om $|a^{2}| \geq 4 b$ .

Jag har börjat som följer men är osäker på huruvida det är rätt sätt att göra det eller inte. Hur som helst så kommer jag ingenvart så är mycket tacksam för all hjälp jag kan få.

$|z^{2}| + \frac{1}{2} (z a + \bar{z} \bar{a}) + b = 0 z \bar{z} + \frac{1}{2} z a + \frac{1}{2} \bar{z} \bar{a} + b = 0$

Hej Max,

Det gäller allmänt att en ekvation i en komplex variabel motsvaras av två ekvationer i en reell variabel: en ekvation för realdelen och en ekvation för imaginärdelen.

Om du skriver $z=x+iy$ och $a=2\alpha+i2\beta$ så motsvaras din ekvation i $z$ av följande samband mellan $x$ och $y$ .

$x^2+y^2+(2\alpha x-2\beta y)+b=0.$

En kvadratkomplettering resulterar i

$(x+\alpha)^2+(y-\beta)^2+(b-\alpha^2-\beta^2)=0$

Svara