Komplementhändelser

Nej, komplementhändelsen till "lottoraden inte har något nummer rätt" är "lottoraden har åtminstone ett nummer rätt".

Knepet att få fram komplementhändelsen är att infoga ett "inte" och få det förståeligt.

Om vi skriver om ursprungspåståendet till det identiska "lottoraden har noll nummer rätt" så blir det tydligare att komplementhändelsen är "lottoraden har inte noll nummer rätt".

Eftersom "inte noll" är samma sak som "åtminstone ett" så örkomplementhändelsen enligt ovan.

Tack så mycket för förklaringen. Men varför är de just så att man tar 1 - händelsen för att få komplementhändelsen? Jag vet att sannolikheterna för händelserna tsm är 100%, men kan inte riktigt tolka det varför de är så. 

Händelsen och komplementhändelsen är tillsammans heltäckande per definition av komplementhändelse. Det är alltså 100% sannolikt att någon av dom inträffar.

TA ett enklare exempel, singla ett mynt.

Antingen kommer ena sidan upp = händelsen p = 0,5,
eller  andra sidan upp = komplementhändelsen dvs 1-0,5.

I ditt fall, antingen har vi inga rätta nummer (dvs händelsen) eller också har vi något (dvs minst ett) rätt nummer. Någon av dessa två händelser kommer garanterat att inträffa.

Var det svar på din fråga?

Jag tolkar det som att sannolikheten för händelsen + sannolikheten för komplementhändelsen tillsammans blir 100%. Alltså kan t.ex. Sannolikheten för händelsen vara 70 % och komplementhändelsen 30 %. Därför blir jag förvirrad när det står att någon av händelserna 100 % kommer att inträffa, när de har olika sannolikheter. För i mitt huvud får jag upp att 100 % +100 % = 200%. Tror inte jag riktigt kan greppa själva formeln: P(händelse) + P(komplementhändelse) = 1

Dessutom funderar jag över om det inte kan ske andra utfall än lottoraden har 0 rätt, och lottoraden har minst 1 rätt. Innefattar svaret på uppg b då, sannolikheterna för att man ex får 2 rätt?

Maha20 skrev:

Jag tolkar det som att sannolikheten för händelsen + sannolikheten för komplementhändelsen tillsammans blir 100%. Alltså kan t.ex. Sannolikheten för händelsen vara 70 % och komplementhändelsen 30 %.

Ja, precis så. Bra!

Därför blir jag förvirrad när det står att någon av händelserna 100 % kommer att inträffa, när de har olika sannolikheter. För i mitt huvud får jag upp att 100 % +100 % = 200%.

Det som avses är att det är 100 % sannolikt att antingen den ena händelsen eller den andra händelsen inträffar 

Tror inte jag riktigt kan greppa själva formeln: P(händelse) + P(komplementhändelse) = 1

Det är precis som ditt exempel med 70/30 ovan.

Dessutom funderar jag över om det inte kan ske andra utfall än lottoraden har 0 rätt, och lottoraden har minst 1 rätt. Innefattar svaret på uppg b då, sannolikheterna för att man ex får 2 rätt?

Ja, det stämmer.

"Minst 1 rätt" betyder "1 rätt eller 2 rätt eller 3 rätt eller 4 rätt eller 5 rätt eller 6 rätt eller 7 rätt".

Sannolikheten att få minst 1 rätt är alltså summan av sannolilheterna att få 1, 2, 3, 4, 5, 6 respektive 7 rätt.

Förlåt för att jag är jobbig. Men om det är 100 % chans att antingen den ena eller andra händelsen inträffar, varför är summan av de båda händelserna 100% i så fall?

I min bok står det att sannolikheten för en händelse är ett tal mellan noll och ett. Men det står samtidigt att sannolikheten för en händelse som alltid inträffar är 1 (100%). Hur kan sannolikheten för en händelse vara mellan noll och ett om det sedan står att sannolikheten är 100%? Går dessa påståenden inte emot varandra? Vad är skillnaden? 

Tror denna förklaring hänger ihop med det du menar. 

Maha20 skrev:

Förlåt för att jag är jobbig. Men om det är 100 % chans att antingen den ena eller andra händelsen inträffar, varför är summan av de båda händelserna 100% i så fall?

Vi tittar på en slantsingling, där det finns två olika utfall: Krona eller klave.

• Sannolikheten att slantsinglingen ger krona är 0,5 (dvs 50%). Vi skriver P(krona) = 0,5.
• Sannolikheten att slantsinglingwn ger klave är 0,5 dvs 50%. Vi skriver P(klave) = 0,5.

Är du med på att det antingen blir krona eller klave, dvs att antingen den ena eller den andra händelsen inträffar?

Är du med på att summan av sannolikheterna för att dessa händelser ska inträffa ät 0,5+0,5 = 1, dvs 100 %?

I min bok står det att sannolikheten för en händelse är ett tal mellan noll och ett. Men det står samtidigt att sannolikheten för en händelse som alltid inträffar är 1 (100%). Hur kan sannolikheten för en händelse vara mellan noll och ett om det sedan står att sannolikheten är 100%? Går dessa påståenden inte emot varandra? Vad är skillnaden? 

Tror denna förklaring hänger ihop med det du menar. 

Det de menar med "mellan 0 och 1" är egentligen "större än eller lika med 0 och mindre än eller lika med 1".

Blev det tydligare då?